浮点表示的标准化

Question

浮点数尾数标准化有什么要求？

Answer 1

一般来说，浮点标准化意味着选择指数以防止尾数中出现前导零。

选择标准化数字有两个一般原因：

1. 一致性。例如，如果可以表示的每个数字始终由相同的位模式表示，则比较会更简单。
2. 精确。在舍入时，使前导有效数字不为零可以保留最大位数。

对于以 2 为基数的浮点数，还有一个额外的好处。已知不为零的二进制数字一定是一，因此不必物理存储，节省一点。

IEEE-754 确实存储非常小的数值，即具有最小指数的数值，带有前导零，以获得优雅的下溢。然而，即使如此，指数也是固定的，因此每个数字只有一种表示形式。

Answer 2

假设您正在谈论IEEE-754，尾数需要标准化，因为：

• 需要有一个隐式的前导 1 位（这就是 IEEE-754 格式的定义方式）
• 如果没有标准化，就会损失精度，因为您不会使用所有尾数位