根据系数的描述形成矩阵（即线性算子）

Question

我正在基于“多重网格教程，2ed”实现一个代数多重网格求解器，在第3章中，延长算子的形成在下面的附图中进行了描述。我的困惑来自于描述如何选择延长矩阵

P = I_{2h}^{h}

中的系数的方程，并且我不清楚如何迭代

 j = 0:(n_div2_minus1)

来制定

P

。任何提示都会很棒，因为矩阵运算的公式在多重网格文献（以及一般的数值方法）中出现很多，而且我总是发现将这些运算转换为矩阵不太直观（尽管对于有限差分/有限元等情况） ，这个逻辑可以在很多文本中找到）。

julia> n_div2_min1 = 3
julia> n_min1 = 7
julia> P = zeros(n_min1, n_div2_min1)
julia> for i 1:n_min1 # rows in P, obviously this code won't work
         for j in 0:n_min1
           P[i, j] = 1   # this would fail for P[1, 0]
           P[i, j] = 1/2 # would overwrite the previous assignment
           P[i, j+1] = 1/2
         end
       end

Answer 1

这应该提供前进的方向（可以调整为采用更大的

2n+1

参数作为

N

，或乘以 1//2）：

Pmat(n) = [abs(i-2j) < 2 ? i==2j ? 2 : 1 : 0 for i=1:2n+1,j=1:n]

例如，

julia> Pmat(3)
7×3 Matrix{Int64}:
 1  0  0
 2  0  0
 1  1  0
 0  2  0
 0  1  1
 0  0  2
 0  0  1