如何生成区间的均匀分布的子区间？

Question

我有一个非空整数区间 [a; b)。我想生成一个随机的非空整数子区间 [c; d)（其中 a <= c 和 d <= b）。 [c; d) 区间必须是均匀分布的，即 [a; 中的每个点； b) 必须同样有可能最终出现 [c; d).

我尝试从 [a; 生成均匀分布的 c； b - 1)，然后从 [c + 1; 均匀分布 d; b)，像这样：

a = -100
b = 100

N = 10000
cs = np.random.randint(a, b - 1, N)
ds = np.random.randint(cs + 1, b)

但是当测量每个点最终被采样的频率时，分布显然是不均匀的：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

hist = np.zeros(b - a, int)
for c, d in zip(cs, ds):
    hist[c - a:d - a] += 1

plt.plot(np.arange(a, b), hist)
plt.show()

如何正确执行此操作？

Answer 1

创建

cs

和

ds

的方式导致了分布混乱，因为它增加了偏差。

相反，通过随机选择起点和终点来生成子区间，确保每个子区间的可能性相同。对于每个起点

c

，

d

内的任何终点

[c+1, b]

都是可能的，从而有效地随机化子区间选择

实现这一目标的更干净的方法可能看起来像

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a, b, N = -100, 100, 10000

# random start and end points for subintervals, ensuring they are sorted
starts_ends = np.sort(np.random.randint(a, b, (N, 2)), axis=1)
# Extract start (c) and end (d) points
cs, ds = starts_ends[:,0], starts_ends[:,1]

# store frequency counts
hist = np.zeros(b - a)

# count occurrences within each subinterval
for c, d in zip(cs, ds):
    hist[c-a:d-a] += 1

plt.plot(np.arange(a, b), hist)
plt.title("Points in Selected Subintervals")
plt.show()