解决 Julia 中的混合互补问题

Question

我是朱莉娅的新手。尝试使用 Julia、JuMP 和 PATHSolver 将玩具经济均衡模型实现为 MCP。

该问题假设两个区域交易一种商品。每个地区都有线性需求和固定的外生供给A。问题是找到市场出清均衡价格P，并受到贸易上限和下限的约束。这是代码：

using JuMP, PATHSolver

β_0 = [10.0, 5.0]
β_1 = [-0.5, -0.25]
t_min = 0.0
t_max = 2.0
A = [1, 1]

model = Model(PATHSolver.Optimizer)

@variables(model, begin
    t_min <= trade <= t_max
    p1 >= 0
    p2 >= 0
end)

@constraints(model, begin
    p2 - p1 ⟂ trade 
    β_0[1] + β_1[1] * p1 - A[1] + trade ⟂ p1
    β_0[2] + β_1[2] * p2 - A[2] - trade ⟂ p2
end)

optimize!(model)

solution_summary(model; verbose=true)

这是输出：

* Solver : Path 5.0.03

* Status
  Result count       : 1
  Termination status : LOCALLY_SOLVED
  Message from the solver:
  "The problem was solved"

* Candidate solution (result #1)
  Primal status      : FEASIBLE_POINT
  Dual status        : NO_SOLUTION
  Objective value    : 0.00000e+00
  Primal solution :
    p1 : 0.00000e+00
    p2 : 0.00000e+00
    trade : 0.00000e+00

* Work counters
  Solve time (sec)   : 2.99100e-03

Answer 1

有什么特别的问题吗？看起来该解决方案是有效的均衡。

您可能想设置不同的起始解决方案：

@variables(model, begin
    t_min <= trade <= t_max, (start = 1)
    p1 >= 0, (start = 1)
    p2 >= 0, (start = 1)
end)