如何计算旋转以在 C# 中将 System.Numerics.Vector3 与世界向上向量 [0, 1, 0] 对齐？

Question

我有一个由 3 个点定义的三角形（System.Numerics.Vector3，我没有使用 Unity3d）：

A [-0,21090554, 3,81115985, -23,54532623]

B [0,01877949, 3,79133320, 23,49146652]

C [33,08344650, 1,99846101, 0,20934258].

如你所见，三角形略微倾斜并且不平行于地面：

我需要旋转三角形，使其与地面平行（所有三个点的 Y 坐标将变得相同）。

所以我需要计算一个旋转来对齐 三角形法线 与世界向上向量 [0, 1, 0] （我图片上的垂直法线是 [0, 10, 0] 因为 [0, 1, 0] 向量将是太短了，看不到它，也无法将它与三角形法线区分开来。

我是 3D 新手，不知道如何计算旋转（我猜是四元数或矩阵）并将其应用于所有三角形点。

Answer 1

您可以使用 Quaternion.CreateFromAxisAngle 创建四元数。

var normal = Vector3 Normalize((A - B) * (C - B));
var toDir = Vector3.UnitY;
var axis = normal * toDir;

var angle = Math.Acos(Vector3.Dot(normal, toDir));

var rot = Quaternion.CreateFromAxisAngle(axis, angle);

要旋转 3 个点，您需要先定义一个原点，然后使用 Vector3.Transform 通过四元数变换点。

var O = (A + B + C) / 3;
var Ar = Vector3.Transform(A - O, rot) + O;
var Br = Vector3.Transform(B - O, rot) + O;
var Cr = Vector3.Transform(C - O, rot) + O;

Answer 2

考虑垂直和三角形法线之间的叉积。

• 叉积的方向成为旋转轴的方向。
• 根据叉积的定义，您可以获得有关旋转角度的信息（正弦值）。

现在，你有了轴和角。 因此，您可以将旋转表示为四元数或其他表示形式。