在Julia中实现多元牛顿法

Question

我试图在Julia中实现多变量Newton方法，但遇到了“无metehod匹配”错误。下面是我的实现和我用来调用它的代码。

function newton(f::Vector, J::Matrix, x::Vector)
   h = Inf64
   tolerance = 10^(-10)
   while (norm(h) > tolerance)
      h = J(x)\f(x)
      x = x - h
   end
   return x
end

Invokation尝试1

f(x::Vector) = [(93-x[1])^2 + (63-x[2])^2 - 55.1^2, 
         (6-x[1])^2 + (16-x[2])^2 - 46.2^2]
J(x::Vector) = [-2*(93-x[1]) -2*(63-x[2]); -2*(6-x[1]) -2*(16-x[2])]
x = [35, 50]
newton(f, J, x)

运行上面的代码时，会抛出以下错误：

ERROR: LoadError: MethodError: no method matching newton(::typeof(f), ::typeof(J), ::Array{Int64,1})
Closest candidates are:
  newton(::Array{T,1} where T, ::Array{T,2} where T, ::Array{Int64,1})
  newton(::Array{T,1} where T, ::Array{T,2} where T, ::Array{T,1} where T)
  newton(::Array{T,1} where T, ::Array{T,2} where T, ::Array)

Invokation尝试2

f(x::Vector) = [(93-x[1])^2 + (63-x[2])^2 - 55.1^2, 
         (6-x[1])^2 + (16-x[2])^2 - 46.2^2]
J(x::Vector) = [-2*(93-x[1]) -2*(63-x[2]); -2*(6-x[1]) -2*(16-x[2])]
x = [35, 50]
newton(f(x), J(x), x) # passing x into f and J

当尝试在尝试2中调用该方法时，我没有遇到任何错误，但该过程永远不会终止。作为参考，我在MATLB中编写的多元牛顿方法的相应实现在大约10秒内从示例中解决了方程组。

如何在Julia中正确实现和调用多变量Newton方法？

Answer 1

虽然他们可能会返回Vector或Matrix，但f和J都是函数。将newtons签名更改为

function newton(f::Function, J::Function, x)

将使您的实施工作。

作为旁注，您可能希望避免指定类型，除非有必要，并使用动态类型和Julia的类型系统的强大功能。代码应尽可能通用。例如，你的newton函数不能用x作为来自SArray的StaticArrays或来自其他包的其他数组类型，因为它们的类型不会是<: Vector。但如果省略该类型，则您的函数将与其他类型一起使用。请注意，编译函数后，您不会丢失任何性能。

请参阅Julia文档Style Guide中的相关讨论。