相当于按位运算的数学方程

Question

我正在阅读的一段 C++ 代码是

int x = 10;
int r = 5;

auto bb = x << (r & 0x1);

其中bb读为20。我理解按位运算是如何工作的，但我很难解释它的数学逻辑，比如用传统的数学方程来解释上面。例如，<< means shift. So x << n could be x^n? Then what does & mean here?

Answer 1

该方程执行以下操作：

(r & 0x1) 检查 r 的奇数，例如：

 r = 5 -> 00000101 in bits
 0x1   -> 00000001 in bits

 r & 0x1->00000001 since its only 1 if both bits are one.

因此，如果 r 为奇数，则此项结果为 1；如果 r 为偶数，则该项结果为 0。

现在我们将此值（1 或 0）向左移动。

 n << 0/1 

 n = 10:   00001010
 n << 1    00010100

因此，如果 r 是奇数，则此项会加倍（左移），解释结果

Answer 2

r & 0x1

是

r

和

1

之间的按位与。这本质上相当于检查

r

是偶数还是奇数。

如果

1

为奇数，则该语句执行

r

的位移；如果

r

为偶数，则不执行任何操作（位移 0）。将整数左移

n

相当于将其乘以

2^n

。因此，在这种情况下，如果

x

是奇数，则将

r

加倍。

Answer 3

& 是按位与运算符

如果设置了最后一位（即，如果 r 为奇数），则

r & 0x1

结果为 1；如果未设置最后一位（r 为偶数），则结果为 0。

左移 n 相当于乘以 2^n。

由于 r = 5 是奇数，因此左移 1，结果是 10 * (2^1) = 20

Answer 4

auto bb = x << (r & 0x1);

可以翻译成英文为：

如果

r

为奇数，则将

bb

初始化为

x * 2

。
如果

r

为偶数，则将

bb

初始化为

x

。

如果

r & 0x1

 为奇数，则 

1

为

r

；如果

0

为偶数，则

r

。

x << 1

等于

x * 2

。

x << 0

等于

x

。

Answer 5

让我们举个例子：必须向 PWM 应用一个值... PWM 为 UINT8，但必须限制为 7 位（0 到 127） Delta 是一个 16 位常数（0 到 65536） 钳位范围为 0 到 127。然后将该值传递给 PWM。 但这一切都没有改变 Delta 的价值。

这有效...

if((DELTA/8) > 127) { PWM = 127; }
else                { PWM = (uint8)(DELTA/8); }

这只是三元和位操作（SHIFT + BITWISE）

   PWM = ((DELTA>>3) & 0xFF80)? 0x7F : 0x7F & (DELTA>>3) ;

Note: DELTA remains Inchanged after, as wanted..
      also 0xFF80 or 0x1F80 does the same result.