凸优化和协方差矩阵的问题

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我正在使用 R studio 和 CVXR 包来优化投资组合。我有一个单独的功能，可以根据所需的特征优化投资组合。该代码运行良好，但刚才我尝试使用计算稍有不同的输入来执行该代码。

由于某种原因，我现在根据输入收到以下错误消息：

construct_intermediate_chain(object, Candidate_solvers, gp = gp) 中的错误： 问题不符合 DCP 规则。

错误消息在运行代码的求解行后发生。据我了解，该错误与不满足凸优化的所有规则的问题有关，但我不明白其原因，因为相同的代码以前运行良好。

输入是 mu（预期收益向量）、协方差矩阵和交易成本先前权重的向量。这里我有一个不起作用的输入示例。

协方差矩阵：

                             Energy   Materials  Industrials Consumer Discretionary Consumer Staples   Health Care  Financials            IT Communication Services     Utilities  Real Estate
Energy                 0.0030897173 0.002379169 0.0023784794           0.0018105179     9.912975e-04  9.773525e-04 0.002644624  1.591055e-03           1.084336e-03  2.924996e-03 0.0019053206
Materials              0.0023791688 0.005259421 0.0033595945           0.0032327858     1.609355e-03  8.728170e-04 0.003128297  2.843850e-03           1.446845e-03  1.548390e-03 0.0027542633
Industrials            0.0023784794 0.003359594 0.0038704462           0.0030296529     9.267397e-04  1.174425e-03 0.003014640  4.269281e-03           2.002612e-03  2.007975e-03 0.0020530142
Consumer Discretionary 0.0018105179 0.003232786 0.0030296529           0.0043492339     4.066661e-04  6.214639e-04 0.002876835  5.505643e-03           2.923230e-03  9.575217e-04 0.0023722226
Consumer Staples       0.0009912975 0.001609355 0.0009267397           0.0004066661     2.166096e-03  1.377174e-03 0.001026166 -1.284662e-03           1.229443e-05  1.068868e-03 0.0011005523
Health Care            0.0009773525 0.000872817 0.0011744248           0.0006214639     1.377174e-03  2.613830e-03 0.001074507 -7.264024e-05           1.030068e-03  1.529622e-03 0.0008058046
Financials             0.0026446238 0.003128297 0.0030146396           0.0028768352     1.026166e-03  1.074507e-03 0.004320200  2.867530e-03           2.007997e-03  2.831038e-03 0.0021558241
IT                     0.0015910549 0.002843850 0.0042692808           0.0055056428    -1.284662e-03 -7.264024e-05 0.002867530  1.549390e-02           4.075777e-03  2.739874e-04 0.0026158084
Communication Services 0.0010843358 0.001446845 0.0020026123           0.0029232304     1.229443e-05  1.030068e-03 0.002007997  4.075777e-03           5.511017e-03 -7.925487e-06 0.0023098958
Utilities              0.0029249959 0.001548390 0.0020079747           0.0009575217     1.068868e-03  1.529622e-03 0.002831038  2.739874e-04          -7.925487e-06  5.636343e-03 0.0020081775
Real Estate            0.0019053206 0.002754263 0.0020530142           0.0023722226     1.100552e-03  8.058046e-04 0.002155824  2.615808e-03           2.309896e-03  2.008177e-03 0.0019311267

mu（预期回报）：

         Energy    Materials  Industrials Consumer.Discretionary Consumer.Staples   Health.Care    Financials Information.Technology Communication.Services    Utilities  Real.Estate
33 -0.003017939 -0.006933182 -0.009011212            -0.01260558      0.002149697 -0.0008313939 -0.0008236061            -0.03658994            -0.03758739 -0.006729061 -0.008675182

上一个_ws：

0.15 0.05 0.05 0.05 0.15 0.15 0.15 0.05 0.05 0.15 0.00

现在，如果我使用以下协方差矩阵，求解器就可以工作，这对我来说并没有什么意义：

                             Energy    Materials  Industrials Consumer Discretionary Consumer Staples  Health Care  Financials           IT Communication Services    Utilities  Real Estate
Energy                 0.0029857628 0.0022884237 0.0017807713           0.0013177959     7.975600e-04 0.0007892713 0.001820128 1.553586e-03           0.0011628653 0.0017787287 0.0006446211
Materials              0.0022884237 0.0045078345 0.0027955769           0.0025927008     1.188452e-03 0.0006518281 0.002672642 2.757089e-03           0.0017992508 0.0011660224 0.0015354476
Industrials            0.0017807713 0.0027955769 0.0028927100           0.0025590297     9.795925e-04 0.0009694254 0.002486007 3.526496e-03           0.0021108035 0.0012218375 0.0011190885
Consumer Discretionary 0.0013177959 0.0025927008 0.0025590297           0.0035662042     9.633868e-04 0.0009565825 0.002743525 4.504239e-03           0.0028407505 0.0006230830 0.0012069240
Consumer Staples       0.0007975600 0.0011884525 0.0009795925           0.0009633868     1.943238e-03 0.0012036624 0.001524322 6.529904e-05           0.0007112165 0.0007460728 0.0003728238
Health Care            0.0007892713 0.0006518281 0.0009694254           0.0009565825     1.203662e-03 0.0023788680 0.001521153 1.093596e-03           0.0014957157 0.0007825620 0.0003020803
Financials             0.0018201278 0.0026726415 0.0024860071           0.0027435247     1.524322e-03 0.0015211531 0.003961717 2.808888e-03           0.0023976164 0.0015009125 0.0012940412
IT                     0.0015535858 0.0027570891 0.0035264962           0.0045042387     6.529904e-05 0.0010935961 0.002808888 1.147153e-02           0.0047435038 0.0003170311 0.0016258135
Communication Services 0.0011628653 0.0017992508 0.0021108035           0.0028407505     7.112165e-04 0.0014957157 0.002397616 4.743504e-03           0.0062305636 0.0005553472 0.0009298955
Utilities              0.0017787287 0.0011660224 0.0012218375           0.0006230830     7.460728e-04 0.0007825620 0.001500912 3.170311e-04           0.0005553472 0.0033356235 0.0012661852
Real Estate            0.0006446211 0.0015354476 0.0011190885           0.0012069240     3.728238e-04 0.0003020803 0.001294041 1.625813e-03           0.0009298955 0.0012661852 0.0020295775

这是代码：

optimize_period <- function(mu, covar_matrix.period, previous_ws) {
  n.returns <- 0
  
  for (cell in mu){
    if (!is.na(cell)) {
      n.returns <- n.returns + 1
    } 
    else {
    }
  }

  print(n.returns)
  low_limit <- (1/n.returns)/2 
  high_limit <- (1/n.returns)*1.5 
  
  if (n.returns == 0) {
    print("return")
    return(0)
  } 
  previous_ws <- as.numeric(previous_ws)
  previous_ws.edit <- previous_ws[!is.na(previous_ws)]
  mu.edit <- mu[!is.na(mu)] 
  
  
  w <- Variable(n.returns)
  risk <- quad_form(w, covar_matrix.period)
  N <- 20 #Vaihdetaan 30 myöhemmin
  constraints <- list(w >= low_limit, w <= high_limit, sum(w) == 1)
  gammas <- 10^seq(-3, 4, length.out = N)
  
  tc <- sum(abs(w - previous_ws.edit)) * transaction_cost
  
  mu
  
  ret <- (t(mu.edit) %*% w)
  
  rets <- rep(N, 0)
  stds <- rep(N, 0)
  tcs <- rep(N, 0)
  sharpes <- rep(N, 0)
  w_data <- matrix(0, nrow = N, ncol = n.returns)
  
 
  for (i in seq_along(gammas)) {
    gamma <- gammas[i]
    
    objective <- ret - tc - gamma * risk
    prob <- Problem(Maximize(objective), constraints) 
    result <- solve(prob, solver = "ECOS")
    
    rets[i] <- result$getValue(ret)
    stds[i] <- result$getValue(sqrt(risk))
    tcs[i] <- result$getValue(tc)
    w_data[i,] <- result$getValue(w)
    sharpes[i] <- rets[i]/stds[i]
    
  }
  
  max.row <- which.max(sharpes)
  opt_w <- (w_data[max.row,])
  
  for (cell in 1:length(mu)){
    if(is.na(mu[cell])) {
      opt_w[cell] <- 0
    }
  }
  print(opt_w)
  return(opt_w)
}

同样让我困惑的是，当优化从10个扇区移动到11个扇区进行优化时，就会发生崩溃，但这种变化在其他地方没有出现问题。这就是为什么我猜测这个问题与房地产栏有关（因为这是新添加的部门）。我对此进行了测试，只需更改房地产列和房地产行即可解决问题，但我显然必须使用真实的数字。我的预感是，由于某种原因，协方差矩阵中的数字恰好对求解器来说是不幸的，并使问题看起来是非凸的，但我真的不知道为什么会这样。有什么想法可以解决这个问题吗？任何帮助将不胜感激！

r optimization solver portfolio cvxr
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您的协方差矩阵不是正定的。注意负特征值。这里 cc 是协方差矩阵。

eigen(cc)$values
##  [1]  0.0274352963  0.0121339336  0.0048068270  0.0037462092  0.0023325831
##  [6]  0.0012573482  0.0009386141  0.0008094488  0.0006894420  0.0005111973
## [11] -0.0004195685
矩阵中的

nearPD
将找到最接近的正定矩阵，尽管它仍然给出接近于零的特征值，因此它可能足够也可能不够。

library(Matrix)
nearPD(cc)$eigenvalues
##  [1] 2.743530e-02 1.213393e-02 4.806827e-03 3.746209e-03 2.332583e-03
##  [6] 1.257348e-03 9.386141e-04 8.094488e-04 6.894420e-04 5.111973e-04
## [11] 2.743530e-10
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