求点到直线上的投影

Question

我不太擅长数学，我知道还有其他人向我提出类似的问题，但我不太明白其中的解释。

我的问题是：我有一条由 2 个点 A、B 和另一个点 X 给出的线，我想在 AB 线上找到一个点，该点表示 X 点在 AB 线上的投影。

例如，假设我有A和B的坐标，对于点C，我想根据下图找到D的坐标：

A---D-------------B
         
    C

Answer 1

制作矢量：

AB = B - A
AC = C - A

或者坐标：

AB = (abx, aby)
AC = (acx, acy)

地点：

abx = B.x - A.x
aby = B.y - A.y
acx = C.x - A.x
acy = C.y - A.y

使用点积将C投影到A—B的最简单形式是：

AD = AB * (AB dot AC) / (AB dot AB)
D = (dx, dy) = A + AD

或者坐标：

coeff = (abx*acx + aby*acy) / (abx*abx+aby*aby)
dx = A.x + abx * coeff
dy = A.y + aby * coeff