为什么！ &&等于||？

Question

我最近遇到了一个问题，其中我们要找到一个等效的布尔表达式(x && !y)给了一组选择。在浏览一些示例时，我的教授指出!(!x && y)不是正确的答案，因为！分布使该表达式等于(x || !y)，所以！将&&更改为||。相反，正确答案是!(!x || y)。

我尝试使用&&和||的真值表我不明白为什么会这样。否定&&真值表的结果不会得出等于||的结果。否定&&的输出将产生

    0 && 0 --> 0 !-> 1
    0 && 1 --> 0 !-> 1
    1 && 0 --> 0 !-> 1
    1 && 1 --> 1 !-> 0

我可以看到上面的答案是正确的，我只是不明白为什么。我在这里想念什么？

Answer 1

[De Morgan的法律https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws是相关的。

他们说：

I)   !(a && b) = (!a) || (!b)
II)  !(a || b) = (!a) && (!b)

否定和意味着或两种否定，而否定或意味着和两种否定。

让我们在II中将a替换为（！x），将b替换为y]

II)  !((!x) || y) = (!(!x)) && (!y)

给出

II)  !(!x || y) = x && (!y)

显示正确的等效值是!(!x || y)。