INLA 中的零截断泊松模型

Question

我正在使用 INLA 开发空间 SDM。我的数据具有没有零点的泊松分布。我想应用零截断的 INLA 泊松模型，但我不明白 INLA 提供的示例代码中参数 E 的含义。

我已经有以下代码：

interval70 = c(min(strandline70$abundance), max(strandline70$abundance))
  N70 = nrow(strandline70)
  X70 = data.frame(Intercept = rep(1, N70),
                sand_mean = strandline70$sand_mean,
                 spring_mean = strandline70$spring_mean)
  StackFit = inla.stack(tag = "Fit",     
                        data = list(y = strandline70$abundance),
                        A = list(A3, 1),
                        effects = list(w3.index,    # fit has spatial weight
                                       X70))          # covariates

  FIT = inla.stack(StackFit)
  f = y ~ -1 + 
    Intercept + 
    sand_mean + spring_mean  + 
    f(w, model = spde)
  
  
  inla_sp = inla(f, 
                  family = "cenpoisson",
                  control.family = list(cenpoisson.I = interval70), # this interval is from 1 to 25
                  data = inla.stack.data(StackFit),
                  control.compute = list(waic=T),
                  control.predictor = list(A = inla.stack.A(StackFit)))

在示例代码中，需要 E 作为附加参数。 （请参阅 pdf text。有人可以向我解释这意味着什么以及如何在您自己的代码中实现它吗？

pdf 中的代码：

n=100
a = 0
b = 1
x = rnorm(n, sd = 0.5)
eta = a + b*x
interval = c(1, 4)
E = sample(1:10, n, replace=TRUE)
lambda = E*exp(eta)
y = rpois(n, lambda = lambda)
censored = (y >= interval[1] & y <= interval[2])
y[censored] = interval[1]

r = (inla(y ~ 1 + x,
family = "cenpoisson",
control.family = list(cenpoisson.I = interval),
data = data.frame(y, x),
E=E)) # this I don't understand

Answer 1

回复晚了，但也许对你或其他人仍然有用：

E

用于 exposure：在泊松回归中，兴趣通常在于对 rate（每单位暴露的事件数）进行建模，而不仅仅是事件的 count。这在许多应用中是相关的，在这些应用中，预期事件数量不仅与预测变量的效果成正比，而且当暴露在单位之间变化时也与暴露量成正比。有关更多数学细节，我建议咨询交叉验证。例如，参见这个问题。

在空间 SDM 中，您可能会在不同的空间单元上有不同的曝光，具体取决于您要建模的内容。例如气候条件、海拔等

在您的示例中，影响费率的不同暴露反映在

E = sample(1:10, n, replace = TRUE) # generates random exposure values
lambda = E * exp(eta)               # rate param is proportional to E

即，这 10 个单位之间存在不同的暴露，应通过将（观察到的变量）

E

作为

lambda

和线性预测变量

eta

之间的对数链接函数中的偏移项来在模型中进行解释。这就是

E

的

inla()

论证的目的。