如何为 FFT 2D 选择合适的 Sobel 核？

Question

我正在使用 FFT 2D 创建索贝尔图像。效果很好！但有一个问题是顶部和左侧有两行是重复的。这是因为索贝尔内核

K_y

和

K_x

。它们并不以

fft2

算法为中心，这就是为什么我在左侧和顶部得到这样的边框的原因。

如果

K_y

和

K_x

完全集中在

m/2

和

n/2

，那么我将得到四个重复的图像。所以我必须将索贝尔内核放在

(0,0)

的中心，但我已经这样做了。

  % Get X
  X = imread('image.png');

  % Gray scaled image
  if(size(X, 3) > 1)
    X = rgb2gray(X);
  end

  % Create kernels for X-direction and Y-direction
  K_x = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];
  K_y = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];

  % Do conv2 with FFT
  Gx = conv2_fft(X, K_x);
  Gy = conv2_fft(X, K_y);

  % Compute the gradients
  G = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2);

  % Compute the orientations
  O = atan2d(Gy, Gx);

end

function G = conv2_fft(X, K)
  % Create kernel
  [m, n] = size(X);
  kernel = zeros(m, n);
  [m, n] = size(K);
  kernel(1:m, 1:n) = K;

  % Do FFT2 on X and kernel
  A = fft2(X);
  B = fft2(kernel);

  % Compute the convolutional matrix - abs to remove zero imaginary numbers
  G = abs(ifft2(A.*B));
end

问题：

如何通过选择合适的内核来使 Sobel 内核居中？

Answer 1

这就是答案。正如克里斯·卢恩戈所说。内核必须移动。

function G = conv2_fft(X, K)
  % Create kernel
  [m, n] = size(X);
  kernel = zeros(m, n);
  [m, n] = size(K);
  kernel(1:m-1, 1:n-1) = K(2:3, 2:3);
  kernel(end, 1:n-1) = K(1, 2:3);
  kernel(1:m-1, end) = K(2:3, 1);
  kernel(end, end) = K(1,1);

  % Do FFT2 on X and kernel
  A = fft2(X);
  B = fft2(kernel);

  % Compute the convolutional matrix - abs to remove zero imaginary numbers
  G = abs(ifft2(A.*B));
end

结果：