以“时间”作为连续固定效应，但分类随机效应来拟合广义线性混合效应模型是否有效？

Question

我想使用 R 包中的 AR1 相关结构来拟合广义线性混合效应模型

glmmTMB

。检查完文档

后

...似乎必须将“时间”作为随机效应分量的一个因素，即

glmmTMB(y ~ ar1(time_fac + 0 | group), data=dat0, family=binomial(link = "logit"))

但是，我想知道适合这种模型是否有意义：

glmmTMB(y ~ ns(time_cont,3) + ar1(time_fac + 0 | group), 
    data=dat0, family=binomial(link = "logit"))

在这里，我将固定效应时间指定为连续自然样条，同时保留时间作为 ar1 分量的一个因子。该模型确实适合，但我不确定它是否有意义。另外，我还没有真正看到为什么时间必须编码为 AR1 分量的一个因素，以及为什么我们不能拟合随机斜率的解释？

Answer 1

总的来说，我认为这个问题对于CrossValidated来说更好，但它太旧了，无法迁移。问题的各个组成部分是统计建模和计算实现问题的混合体。

• 同时包含平滑（自然样条）组件和 AR1 组件的模型有意义吗？ 理论上是的；我在下面展示了一个模拟并拟合此类模型的示例。然而，模型拟合方面有一些注意事项：
• 在某些情况下，诸如样条曲线和自回归项之类的平滑项将捕获总体变化的相似部分，并且可能会遇到可识别性问题
• 我会特别担心尝试使用伯努利 (0/1) 响应（下面的示例使用高斯），每次观察的数据很少。我可能会选择包含先前观察的固定效果（即

  logit(prob(y(t))) = b0 + b1*y(t-1)

  ）

• glmmTMB

  协方差结构小插图中关于结构化协方差矩阵的构造的部分详细解释了如何定义 AR1（和其他）结构化模型的协方差矩阵；它应该解释为什么时间必须是一个因素，以及为什么需要抑制拦截。我不知道如何在数学上定义具有“随机斜率”的 AR1 模型，或者它意味着什么......

dd <- expand.grid(time_cont = 1:100, group = factor(1:10)) |>
    transform(time_fac = factor(time_cont))
library(glmmTMB)
form <- y ~ splines::ns(time_cont,3) + ar1(time_fac + 0 | group)
dd$y <- simulate_new(form[-2],
            newdata = dd,
            newparams = list(beta = 0:3,
                             theta = c(1,2),
                             betad = 1),
            seed = 101)[[1]]
glmmTMB(form, data=dd, family=gaussian)