L0 和 Inf Norms 使用 Contour、Contourf

Question

我正在尝试用轮廓f和轮廓绘制不同的规范。除了零范数和 inf-范数之外，我已经成功地完成了所有范数。 为 0-范数和 inf-范数绘制相似图的正确方法是什么？

这是我的代码：

`p_values = [0., 0.04, 0.5, 1, 1.5, 2, 7, np.inf]
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, num=101), np.linspace(-3, 3, num=101))
fig, axes = plt.subplots(ncols=(len(p_values) + 1)// 2,
                     nrows=2, figsize=(14, 7))
for p, ax in zip(p_values, axes.flat):
    if p != 0:
        zz = ((np.abs((xx))**p) + (np.abs((yy))**p))**(1./p)
    else:
        zz = np.full_like(xx, np.sum(xx !=0)) 
    ax.contourf(xx, yy, zz, 30, cmap='bwr')
    ax.contour(xx,yy,zz, [1], colors='red', linewidths = 2) 
    proxy = [plt.Rectangle((0,0),1,1, facecolor='red')]
plt.show()`

Answer 1

首先，让我提一下 numpy 提供了

numpy.linalg.norm

，它可以在计算范数时简化事情。在剩下的时间里，我将坚持尝试从问题中手动计算范数。

L∞范数

L∞范数是两个数组的上等值。这可以使用

numpy.maximum

轻松计算。

zz = np.maximum(np.abs(xx),np.abs(yy))

L0“标准”

L0“范数”将被定义为非零元素的数量。对于 2D 情况，它可以取值 0（均为零）、1（一个零）或 2（均非零）。将此函数描述为等高线图并不真正成功，因为该函数本质上仅沿着图中的两条线偏离 2。不过，使用

imshow

绘图可以显示它。

zz = (xx != 0).astype(int) + (yy != 0).astype(int)
ax.imshow(zz, cmap='bwr', aspect="auto")

完整示例。

总的来说，情节可能是这样的

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

p_values = [0., 0.04, 0.5, 1, 1.5, 2, 7, np.inf]
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, num=101), np.linspace(-3, 3, num=101))
fig, axes = plt.subplots(ncols=(len(p_values) + 1)// 2,
                     nrows=2, figsize=(14, 7))
for p, ax in zip(p_values, axes.flat):
    if p == 0:
        zz = (xx != 0).astype(int) + (yy != 0).astype(int)
        ax.imshow(zz, cmap='bwr', extent=(xx.min(),xx.max(),yy.min(),yy.max()), aspect="auto")
    else:
        if np.isinf(p):
            zz = np.maximum(np.abs(xx),np.abs(yy))
        else:
            zz = ((np.abs((xx))**p) + (np.abs((yy))**p))**(1./p)
        ax.contourf(xx, yy, zz, 30, cmap='bwr')
        ax.contour(xx,yy,zz, [1], colors='red', linewidths = 2) 

plt.show()

Answer 2

非常相似的答案，使用

numpy.linalg.norm

和美丽的乳胶图例

p_values = [0., 0.04, 0.5, 1, 1.5, 2, 7, np.inf]
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, num=101),
                     np.linspace(-3, 3, num=101))

fig, axes = plt.subplots(ncols=(len(p_values) + 1)// 2,
                         nrows=2, figsize=(16, 7))

for p, ax in zip(p_values, axes.flat):
    h = np.linalg.norm([xx, yy], ord=p, axis=0)
    ax.contourf(xx, yy, h, 20, cmap='coolwarm')
    ax.contour(xx, yy, h, [1], colors='#fd02d5')
    ax.legend([mlines.Line2D([], [], color="#fd02d5")], [f"$x: \|x\|_{{{p}}}=1$",])
plt.show()