处理大量数字以计算组合数

Question

我编写了以下代码来计算概率。我知道我使用的公式是正确的。对于m和n的较小值，该代码给出合理的结果。但是，对于m和n的较大值，结果sumC超出了预期的间隔[0,1]。变量iter具有较大的值，这可能是原因。我该如何解决这个问题？

import math
from scipy.special import comb
n = 50
m = 100
k = 15
P=[]
sumC = 0
for j in range(k, m+1):
    if not (n-j < 0):
        iter = (-1)**(j+k) * comb(j, k, exact=True) * comb(m, j, exact=True) * math.factorial(n) * (m-j)**(n-j) /( (m)**(n) * math.factorial(n-j))
        sumC = sumC + iter
print(sumC )

Answer 1

使用精度为50位的Python mpmath arbitrary precision library会产生[0，1]范围内的值。

from scipy.special import comb
from mpmath import fac, mp

mp.dps = 50; mp.pretty = True

def compute_prob(k, m, n):
  """ Original summation, but using factorial ('fac') from mpmath """
  sumC = 0
  for j in range(k, m+1):
    if not (n-j < 0):
        iter_ = (-1)**(j+k) * comb(j, k, exact=True) * comb(m, j, exact=True) * fac(n) * (m-j)**(n-j) /( (m)**(n) * fac(n-j))
        sumC = sumC + iter_

  return sumC

n = 50
m = 100
k = 15
print(compute_prob(k, m, n))

输出

0.000054845306977312907595945622368606216050228369266162