根据总变化百分比递减数字以达到所需的平均值？

Question

我正在尝试根据总变化百分比减少 12 个月内的数字，但保持数字的平均值一致。我尝试了几种不同的方法，但都没有达到我想要的效果。这让我发疯，我真的很感激一些帮助！

我已附上下图作为示例。我一月份的起始数字是 26。我今年的平均目标是 20。最初我这样做是为了将数字平均分配到剩余的几个月中，但我反而想要一个减数的改变。（例如 26 -> 25 -> 24 等，直到总平均值等于目标 20）

我尝试过的：

Answer 1

直观地说，您需要将起始数字 (26) 与 14 配对，下一个数字 23 与 15 等配对。在每种情况下，总数为 40，因此两个数字的平均值为 20，因此总数的平均值也必须是 20。但是它不太有效：

哎呀 - 没有 20 的月份，所以这不是一个完整的序列。但 -1 是对减量的一个很好的估计。

更正式地说，如果您正在寻找恒定的减量，您可以使用算术级数的标准公式并计算出确切的减量：

 Sn = n/2[2a + (n − 1) × d]

其中 a 是起始值 (26)，n 是项数 (12)，d 是未知的减量。

但这必须等于项数 (12) * 所需的平均值 (20)，这样你就有了

n/2[2a + (n − 1) × d] = 20n

[2a + (n − 1) × d] = 40

52 + 11 × d = 40

11 × d = -12

d = -12/11

= -1.0909...

如果您想通过将每个月的值乘以恒定百分比来获得相同的平均值，那么这将是一个几何级数，您可以使用适当的公式进行类似的计算（希望我稍后会添加这个）。

好的，这是 GP 方法。在这里我们有：

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

这必须像以前一样等于 12*20，并且我们有 a=26 和 n=12 这给了我们

26(1-r^12) / (1-r) = 240

1-r^12 / (1-r)= 240/26

为了方便起见，我们将右侧称为 k，最终得到

kr-r^12=k-1

解决方案并没有完全让我眼前一亮，但求解器给出了

r = 0.950799904605293

如果我们将这些值代入，我们会得到