cos泰勒级数展开式的递归算法c ++

Question

我最近写了一次计算机科学考试，他们要求我们为cos taylor系列扩展给出一个递归定义。这是系列

cos（x）= 1-x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ + x ^ 6/6！ ...

并且函数签名如下所示

float cos(int n , float x)

其中，n表示用户要计算直到的序列号，x表示cos函数中x的值

我显然没有正确地回答这个问题，并且过去几天来我一直在试图找出答案，但是我碰到了砖墙

任何人都可以帮助我从某个地方开始吗？

Answer 1

到目前为止所有答案每次都会重新计算阶乘。我肯定不会那样做。相反，您可以编写：

float cos(int n, float x)
{
    if( n > MAX )
         return 1;
    return 1-x*x/( (2*n-1)*2*n ) * cos(n+1, x);
}

考虑到cos返回以下内容（对点位置表示抱歉）：

您可以看到这对于n> MAX，n = MAX等是正确的。容易看到符号交替和x的幂。

最后，在n = 1时，您得到0！ = 1，因此调用cos(1, x)会得到cos的泰勒展开式的第一个MAX项。

通过开发（易于查看何时只有很少的术语），您可以看到第一个公式等于以下内容：

“重整cos公式” “>

对于n> 0，用cos（n-1，x）除以先前结果的（2n-3）（2n-2），再乘以x²。您可以看到，当n = MAX + 1时此公式为1，其中n = MAX则为1-x²/((2MAX-1)2MAX)，依此类推。

如果允许自己使用助手功能，则应将上述签名更改为float cos_helper(int n, float x, int MAX)并这样调用：

float cos(int n, float x) { return cos_helper(1, x, n); }

编辑：将n的含义从所评估术语的程度（至目前为止的答案）转换为术语数量（如问题及其下方内容），但仍然不会每次都重新计算总阶乘，我建议使用两个关系。

让我们简单地定义cos(0,x) = 0和cos(1,x) = 1，并尝试通常获得泰勒级数的n个第一项之和的cos（n，x）。

然后对于每个n> 0，我们可以从cos（n-1，x）写入cos（n，x）：

cos（n，x）= cos（n-1，x）+ x ²ⁿ
/（2n）！
现在为n> 1，我们尝试显示cos（n-1，x）的最后一项（因为它是最接近我们要添加的项）：

cos（n，x）= cos（n-1，x）+x²/（（（2n-1）2n）*（x ^2n-2
/（2n-2）！）]
通过将此公式与上一个公式结合起来（使其适应n-1而不是n）：

cos（n，x）= cos（n-1，x）+x²/（（2n-1）2n）*（cos（n-1，x）-cos（n-2，x））
我们现在有了cos（n，x）的纯递归定义，没有辅助函数，没有重新计算阶乘，泰勒分解总和中的项数为n。

但是，我必须强调以下代码将非常出色地执行：

现在此免责声明已经就绪，代码如下：

cos( (n-1) - 1, x)

Answer 2

您可以使用循环或递归，但是我建议使用循环。无论如何，如果必须使用递归，则可以使用以下代码]

Answer 3

0
投票

就像加起来一样。

Answer 4

想要递归但函数参数不携带所需信息的常用技术是引入helper function