我相信我在数学上理解Y-combinator的概念：它返回给定函数F的固定点，因此f = Y(F) f满足f == F(f)。
但我不明白实际的计算程序是如何明智的？
我们来看看here给出的javascript示例：
var Y = (F) => ( x => F( y => x(x)(y) ) )( x => F( y => x(x)(y) ) )
var Factorial = (factorial) => (n => n == 0 ? 1 : n * factorial(n-1))
Y(Factorial)(6) == 720 // => true
computed_factorial = Y(Factorial)
我不明白的部分是如何实际计算computed_factorial函数（固定点）？通过跟踪Y的定义，你会发现它在x(x)部分遇到无限递归，我看不到任何终止案例。然而，奇怪的确回来了。谁能解释一下？
在惰性评估语言中，Y组合子可以定义为：
Y = (f =>
(x => f( x(x) ))
(x => f( x(x) )))
但由于Javascript是一种急切的评估语言，因此以这种方式定义Y会导致x（x）部分在您尝试将Y应用于函数时无限递归。
为了解决这个问题，可以引入一个匿名的“包装器”函数来延迟x的执行。这个包装函数在调用时的行为与x（x）相同，但会立即返回，因为它只是一个函数定义。
知道x（x）将绑定到递归函数，在示例的情况下：
Factorial = f => n => n==0 ? 1 : n*f(n-1)
我们可以提前告诉我们只传递一个参数。它允许我们使用以下模式生成一个匿名函数，其行为与任何给定函数f（x）相同：
f => x => f(x)
当我们将这个模式应用于x（x）项时，Y将不再无限递归并变为：
Y = (f =>
(x => f( y => x(x)(y) ))
(x => f( y => x(x)(y) )))
我将使用ES6箭头函数语法。既然您似乎了解CoffeeScript，那么阅读它应该没有问题。
这是你的Y组合子
var Y = F=> (x=> F (y=> x (x) (y))) (x=> F (y=> x (x) (y)))
我将使用你的factorial函数的改进版本。这个使用累加器，这将阻止评估变成一个大金字塔。这个函数的过程将是线性迭代的，而你的函数将是递归的。当ES6最终获得尾部呼叫消除时，这会产生更大的差异。
语法上的差异是名义上的。无论如何，这并不重要，因为你只想看看如何评估Y。
var factorial = Y (fact=> acc=> n=>
n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)
) (1);
那么这将导致计算机开始做一些工作。所以，在进一步讨论之前，让我们对此进行评估......
我希望你的文本编辑器中有一个非常好的支架荧光笔......
var factorial
= Y (f=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (1) // sub Y
= (F=> (x=> F (y=> x (x) (y))) (x=> F (y=> x (x) (y)))) (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (1) // apply F=> to fact=>
= (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (1) // apply x=> to x=>
= (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1) // apply fact=> to y=>
= (acc=> n=> n < 2 ? acc : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (acc*n) (n-1)) (1) // apply acc=> to 1
= n=> n < 2 ? 1 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1*n) (n-1) // return value
= [Function] (n=> ...)
所以你在我们打电话后可以看到这里：
var factorial = Y(fact=> acc=> n=> ...) (1);
//=> [Function] (n=> ...)
我们得到一个等待单个输入的函数n。让我们现在运行一个阶乘
在我们继续之前，您可以通过在javascript repl中复制/粘贴它来验证（并且您应该）此处的每一行都是正确的。每一行都将返回
24（这是factorial(4)的正确答案。抱歉，如果我为你破坏了它）。这就像你简化分数，求解代数方程或平衡化学公式一样;每一步都应该是正确的答案。请务必向右滚动以查看我的评论。我告诉你我在每一行完成了哪项操作。完成操作的结果在后续行。
并确保你再次使用支架荧光笔...
factorial (4) // sub factorial
= (n=> n < 2 ? 1 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1*n) (n-1)) (4) // apply n=> to 4
= 4 < 2 ? 1 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1*4) (4-1) // 4 < 2
= false ? 1 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1*4) (4-1) // ?:
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (1*4) (4-1) // 1*4
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4) (4-1) // 4-1
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4) (3) // apply y=> to 4
= (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (4) (3) // apply x=> to x=>
= (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4) (3) // apply fact=> to y=>
= (acc=> n=> n < 2 ? acc : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (acc*n) (n-1)) (4) (3) // apply acc=> to 4
= (n=> n < 2 ? 4 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4*n) (n-1)) (3) // apply n=> to 3
= 3 < 2 ? 4 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4*3) (3-1) // 3 < 2
= false ? 4 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4*3) (3-1) // ?:
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (4*3) (3-1) // 4*2
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12) (3-1) // 3-1
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12) (2) // apply y=> to 12
= (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (12) (2) // apply x=> to y=>
= (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12) (2) // apply fact=> to y=>
= (acc=> n=> n < 2 ? acc : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (acc*n) (n-1)) (12) (2) // apply acc=> 12
= (n=> n < 2 ? 12 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12*n) (n-1)) (2) // apply n=> 2
= 2 < 2 ? 12 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12*2) (2-1) // 2 < 2
= false ? 12 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12*2) (2-1) // ?:
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (12*2) (2-1) // 12*2
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24) (2-1) // 2-1
= (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24) (1) // apply y=> to 24
= (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (24) (1) // apply x=> to x=>
= (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24) (1) // apply fact=> to y=>
= (acc=> n=> n < 2 ? acc : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (acc*n) (n-1)) (24) (1) // apply acc=> to 24
= (n=> n < 2 ? 24 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24*n) (n-1)) (1) // apply n=> to 1
= 1 < 2 ? 24 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24*1) (1-1) // 1 < 2
= true ? 24 : (y=> (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (x=> (fact=> acc=> n=> n < 2 ? acc : fact (acc*n) (n-1)) (y=> x (x) (y))) (y)) (24*1) (1-1) // ?:
= 24
我也见过Y的其他实现。这是从头开始构建另一个（在javascript中使用）的简单过程。
// text book
var Y = f=> f (Y (f))
// prevent immediate recursion (javascript is applicative order)
var Y = f=> f (x=> Y (f) (x))
// remove recursion using U combinator
var Y = U (h=> f=> f (x=> h (h) (f) (x)))
// given: U = f=> f (f)
var Y = (h=> f=> f (x=> h (h) (f) (x))) (h=> f=> f (x=> h (h) (f) (x)))
Y组合子是lambda演算中最有趣的现象之一。我怀疑它立即看到它，人们可以想出它的功能。
Y = f => (g => g(g))(g => n => f(g(g))(n));
这个想法是递归地运行lambda（匿名函数）。
嘿等一下..！如果你没有名字来引用一个函数并且首先在它自己内部调用它，你究竟能做到这一点..？
让我们试着逐步理解它的推导。我将使用箭头功能，所以如果你不熟悉它们，请关注this link。它们非常简单。 x => x意味着function(x){return x;}。 JS this关键字在箭头中具有不同的含义，但根据此主题，这是关于主题的。
因此，我们将一如既往地使用阶乘函数，但我们将导出的Y组合子对所有递归函数都有效。
阶乘函数可以简单地表达如下
var fa = n => n === 0 ? 1 : n*fa(n-1);
fa(5) // <- 120
但是说我们不想递归地引用fa函数;相反，我们希望从假设版本的阶乘函数中推导出一个工作因子函数。什么是假设的因子函数？假设因子函数采用适当的阶乘函数并返回一个工作因子函数。如下所示
var fh = f => n => n === 0 ? 1 : n*f(n-1);
因此，如果我将fa函数传递给fh作为参数，它将起作用。喜欢;
fh(fa)(5); // <- 120
但是我们不想引用像fa这样的另一个因子函数，因为我们已经“有点”定义了fh函数中的阶乘逻辑。然后我们想。 fh将f参数保持在闭包状态，如果我像n => n === 0 ? 1 : n*f(n-1)那样传递适当的阶乘函数，则返回一个工作因子函数（fa）。那么如果我把它传给它呢？快速尝试fh(fh)(5) // <- NaN meh ..！
所以我们开始玩内部函数。通常我会通过这一步但看到转换可能会有所帮助...所以让我们继续。我可以定义fb函数来返回一个函数，它接受两个参数，本身和因子计数n
fb = (f,n) => n === 0 ? 1 : n* f(f,n-1), // fb(fb,5) <- 120
到目前为止这么好，但两个论证因子函数是没有接近我正在寻找的。我可以通过添加另一个称为部分应用的功能步骤来分离它们。
fc = f => n => n === 0 ? 1 : n* f(f)(n-1), // fc(fc)(5) <- 120
现在这非常接近我们的假设函数fh。但是内部显示f(f)(n-1)我们必须纠正这个以显示f（n-1）。好吧，我们可以使用JS美容IIFE来帮助我们......
fd = f => n => ((g,n) => n === 0 ? 1 : n * g(n-1))(f(f),n) // fd(fd)(5) <- 120
你能看到IIFE ..？ ((g,n) => n === 0 ? 1 : n * g(n-1))(f(f),n)然而，虽然这似乎没关系，但我必须摆脱(g,n) IIFE的双重论证才能达到理想的效果。这将通过部分应用程序获得另一个功能。
fe = f => n => (g => n => n === 0 ? 1 : n * g(n-1))(f(f))(n) // fe(fe)(5) <- 120
现在我们在g => n => n === 0 ? 1 : n * g(n-1)里面，这是我们假设函数fh的主体。这意味着我可以替代（我喜欢这部分......就像微积分替代;实际上它是......）fh在上面的函数中读取的像;
fe = f => n => fh(f(f))(n) // fe(fe)(5) <- 120
好的时候把它包起来。我首先想要的是什么......？我想将fh提供给一个函数（Y-combinator）并得到它的固定点。在这里，我知道fe(fe)使用fh并返回正确工作的因子函数。因此，我们定义一个函数，将我们的hyporthetical递归函数作为一个参数，并给我们一些工作（固定）。 IIFE再次帮助。
Y = f => (g => g(g))(g => n => f(g(g))(n));
所以这应该适用于任何事情。让我们尝试我们的Y组合器，假设斐波那契函数。
var Y = f => (g => g(g))(g => n => f(g(g))(n)),
fibH = f => n => n === 0 ? 0
: n === 1 ? 1
: f(n-2) + f(n-1),
fibo = Y(fibH);
console.log(fibo(10));我希望一切都清楚......
我想详细说明（这将是一篇长篇阅读文章）关于diwo关于热切无限x（x）评估的答案。
在阅读了diwo的答案之后，我很快浏览了并且在this中跳过了不感兴趣的部分，以下是我对此的理解。
让我们用x - > v表示评估（执行程序），意思是“x评估到值v”。
在急切和懒惰的评估中，匿名函数被视为值，即它已经被评估，因此函数的评估立即停止。
然后对f（y）的急切评估将如下所示：f（y） - >（首先评估y到v） - > f（v） - >（将函数f应用于参数v） - > f（v）。 （现在（第二步之后）功能真的应用了，会在第二步看到）
而对于对比，f（y）的懒惰评估将跳过第一步：f（y） - >（将函数f应用于参数v） - > f（y）（现在函数实际应用，但请注意，y保持不变）。
现在让我们像在第二次定义的diwo的答案和Y一样是因子：
Y = (f =>
(x => f( x(x) ))
(x => f( x(x) )))
和
F = Factorial = f => n => n==0 ? 1 : n*f(n-1)
整个评估（不工作）Y F看起来像：
YF - > w（w）：=（x => F（x（x）））（x => F（x（x））） - > F（（x => F（x（x）））（ x => F（x（x））））= F（w（w）），其中w是（x => F（x（x）））的符号。现在这在热切和懒惰的评价中都是一样的，但从现在开始，我们得到了不同。
在懒惰的评估中，F将“抽象地”（没有评估）应用于w（w），并且如此评估
- >（n => n == 0？1：n *（w（w））（n-1））），
然后停止评估，因为这是匿名函数，我们已经知道匿名函数不会被进一步评估。
在对对比度的急切评估中，F（w（w）） - > F（v），这意味着必须首先评估参数w（w）。
现在评估w（w）=（x => F（x（x）））（x => F（x（x））） - > F（（x => F（x（x）））（x = > F（x（x））））= F（w（w））。现在，这在急切的评估中使用规则进一步评估，首先评估论证，即w（w）。正如我们刚才看到的那样，再次对F（w（w））进行评估。因此我们陷入循环... YF - > w（w） - > F（w（w）） - > F（F（w（w））） - > F（F（W（w（w）） ）） - > ...错误。
如果我们通过定义改进这一点
Y = (f =>
(x => f( y => x(x)(y) ))
(x => f( y => x(x)(y) )))
相反，评估类似于懒惰的情况：
YF - > z（z）：=（x => F（y => x（x）（y）））（x => F（y => x（x）（y））） - > F（y =>（x => F（y => x（x）（y）））（（x => F（y => x（x）（y））））（y）））= F（y = > z（z）（y）））。
作为急切的规则，我们现在必须评估参数（y => z（z）（y））。因为这是匿名函数，所以它的评估是完整的，所以我们继续将F应用于（y => z（z）（y）），就像在惰性求值中一样。我们现在得到
F（y => z（z）（y））） - >（n => n == 0？1：n *（（y => z（z）（y））（n-1）））现在结束评估，因为这是匿名函数。这类似于第一次懒惰评估。