通过重插获得重心坐标处的适当UV

Question

我正在尝试实现凸多边形的适当纹理化。我有一个包含n个三角形的多边形，对于每个三角形，我正在计算重心坐标，每个重心坐标均为uv，但在每个三角形的[0..1]中，而不是整个多边形。如何对每个uv进行插值，以使其延伸（环绕而不是像现在这样重复）整个纹理？

现在看起来像这样：

//region.triangulatedVectors = List<Vector2> // triangle points in CCW

//foreach triangle 
for (int i = 0;i<region.triangulatedVectors.size();i+=3){
    float aX = region.triangulatedVectors.get(i).x;
    float aY = region.triangulatedVectors.get(i).y;
    float bX = region.triangulatedVectors.get(i+1).x;
    float bY = region.triangulatedVectors.get(i+1).y;
    float cX = region.triangulatedVectors.get(i+2).x;
    float cY = region.triangulatedVectors.get(i+2).y;
    Vector2 bary0 = new Vector2();
    Vector2 bary1 = new Vector2();
    Vector2 bary2 = new Vector2();
    Vector2 a = new Vector2(aX, aY);
    Vector2 b = new Vector2(bX, bY);
    Vector2 c = new Vector2(cX, cY);
    GeometryUtils.barycentric(a, a, b, c, bary0);
    GeometryUtils.barycentric(b, a, b, c, bary1);
    GeometryUtils.barycentric(c, a, b, c, bary2);
    //first point 
    texCoords[k++] = bary0.x;
    texCoords[k++] = bary0.y;
    texCoords[k++] = bary1.x;
    texCoords[k++] = bary1.y;
    texCoords[k++] = bary2.x;
    texCoords[k++] = bary2.y;
    //TODO , interpolate
}

似乎有3种处理2D的方法。 Wachspress，离散谐波和平均值。

Answer 1

要使用广义重心坐标在这两个多边形（一个n面和另一个正方形）之间进行映射，可以在正方形周围添加人工顶点，以便将一个$ n $面的多边形映射到另一个。例如，this image显示一个八边形多边形和一个带有边中点增强的正方形，也具有八个顶点。

然后在原始多边形上定义一些广义的重心坐标：

x = L1（x）v1 + L2（x）v2 + ... + Ln（x）vn

[特定功能L1，L2，...，Ln由您选择的广义重心坐标定义，例如平均值Wachspress等

还为正方形定义了相应的广义重心坐标，并标识了额外的匹配顶点，即，>]

y = M1（y）w1 + M2（y）w2 + ... + Mn（y）wn

现在，给定多边形中的点x，我们使用多边形的重心坐标但在顶点中的顶点位置来计算正方形中的关联点y（即可以从中查找纹理的（u，v））广场，

y = L1（x）w1 + L2（x）w2 + ... + Ln（x）wn

几个注意事项：

• 按照这种方法，您可能不想使用Wachspress坐标。在直线边缘的中间添加这些额外的顶点时，它们的表现不佳。 This image（来自here）显示了Wachpress坐标在这种情况下的工作情况。
• 仍然需要做出决定，具体在哪里将正方形的边精确地分割以获取匹配数量的顶点，以及如何在多边形和正方形之间关联顶点。这些决定肯定会影响纹理的拉伸和倾斜方式。