如何绘制以加权平均值为中心的椭圆，包含 95% 的数据量 - 最好在 Matlab 中

Question

我正在使用 Matlab 2022a 来解决这个问题，但如果有人有通用方程/算法或另一个程序（例如 R）中的良好解决方案，我也有兴趣了解这一点。

我有一组空间数据（生成并绘制在下面的模拟数据），每个位置都有 x、y 和第三列数据值。

num = 100;
P = mvnrnd([0,0,20], [ 11.3669 -2.9268 -2.0568;
-2.9268 1.3372 0.4483;
-2.0568 0.4483 51.9697],num);
CenterofMass=sum(P(:,1:2).*P(:,3))/sum(P(:,3)); %weighted mean
scatter(P(:,1),P(:,2),abs(P(:,3))), hold on
plot(CenterofMass(:,1),CenterofMass(:,2),'r+')

我正在努力

1. 计算并绘制一个以质心（加权平均值）为中心的椭圆，其轴包含数据质量的统计百分比（例如 95%）（在第三列中）。

我已经看过this讨论，但它不涉及在位置处拥有数据值。 计算质心相对容易，但我正在努力解决如何处理具有权重的数据的空间协方差（无论需要什么等价物）。 感谢您的任何想法！ 丽贝卡

Answer 1

这个想法是调整您的数据，以便您可以使用您链接到的帖子中的出色答案。

您可以通过缩放点的数量来创建一组具有相同质量的点，而不是拥有一组具有不同质量的点：

num = 100;
P = mvnrnd([0,0,20], [ 11.3669 -2.9268 -2.0568;
    -2.9268 1.3372 0.4483;
    -2.0568 0.4483 51.9697],num);
CenterofMass=sum(P(:,1:2).*P(:,3))/sum(P(:,3)); %weighted mean
scatter(P(:,1),P(:,2),abs(P(:,3))), hold on
plot(CenterofMass(:,1),CenterofMass(:,2),'r+')

% Create array X
% digits kept (mass is not an integer)
prec = 2;
nX = round(10^prec*P(:,3));
X = [];

for ii=1:size(P,1)

    % Each point is repeated nX(ii) times to get correct mass
    X = [X;[P(ii,1),P(ii,2)].*ones(nX(ii),1)];

end

现在，您可以使用

answer中的代码，也可以使用编辑部分：

Mu = mean( X );
X0 = bsxfun(@minus, X, Mu);

STD = 2;                     %# 2 standard deviations
conf = 2*normcdf(STD)-1;     %# covers around 95% of population
% --> In the tweaked dataset X, this is equivalent to 95% of the mass
scale = chi2inv(conf,2); 

%# eigen decomposition [sorted by eigen values]
[V,D] = eig(scale* (X0'*X0) ./ (size(X,1)-1) );     %#' cov(X0)
[D,order] = sort(diag(D), 'descend');
D = diag(D);
V = V(:, order);

t = linspace(0,2*pi,100);
e = [cos(t) ; sin(t)];        %# unit circle
VV = V*sqrt(D);               %# scale eigenvectors
e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space

%# plot cov and major/minor axes
plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k');