如何在Python上使用PuLP GLPK为混合整数线性编程（MILP）的决策变量编写IF条件？

Question

我正在尝试在PuLP上使用混合整数线性编程并在Python上使用GLPK求解器来解决优化问题。到目前为止，我已经成功解决了带有约束的基本优化问题，例如：

prob = LpProblem("MILP", LpMinimize)
x1 = LpVariable("x1",lowBound=0, cat = 'Binary')
x2 = LpVariable("x2", cat = 'Continuous')
prob += 4*x1 + x2, "Objective Function"
prob += x2 - 4*x1 <= 0
prob += x2 - 2*x1 >= 0
status = prob.solve()
LpStatus[status]
value(x1), value(x2), value(prob.objective)

这给出最佳结果，其中x1 = 1.0，x2 = 3.0，目标函数= 7.0

我想弄清楚的是如何解决带有if条件的优化问题，例如，以下约束：

x1 > 0 IF x2 > 2

或类似的东西：

x1 > 0 IF x2 == 3

特别是，如何将if条件语句集成到MILP约束中。

Answer 1

欢迎您！您要查找的google搜索词是“指标变量”或“ big-M约束”。

据我所知，PULP不直接支持指标变量，所以大M约束是可行的方法。

一个简单的例子：x1 <= 0 IF x2 > 2

from pulp import *

prob = LpProblem("MILP", LpMaximize)
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')

prob += 0.5*x1 + x2, "Objective Function"

b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')

M1 = 1e6
prob += b1 >= (x1 - 2)/M1

M2 = 1e3
prob += x2 <= M2*(1 - b1)

status = prob.solve()
print(LpStatus[status])
print(x1.varValue, x2.varValue, b1.varValue, pulp.value(prob.objective))

我们希望在x1 <= 0时存在约束x2 > 2。当x2 <= 2不存在此类约束时（x1可以为正或负）。

首先我们创建一个二进制变量：

b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')

选择此项以表示条件x2 > 2。实现此目的的最简单方法是添加约束：

M1 = 1e6
prob += b1 >= (x2 - 2)/M1

这里M1是big-M值。需要选择使得x2的最大可能值是(x2-2)/M。它应尽可能小以避免数值/缩放问题。在这里，值为10会起作用（<=1的上限为10）。

要了解此约束的工作原理，请考虑以下情况，对于x2 <= 2，右侧最多为0，因此无效（二进制变量的下限已设置为0）。但是，如果x2右侧将迫使x2>2大于0-作为二进制变量，它将被强制为1。

最后，我们需要建立所需的约束：

b1

再次了解此约束的工作原理，请考虑各种情况，如果b1为true（

M2 = 1e3
prob += x1 <= M2*(b1 - 1)

），则该约束处于活动状态并变为：1。如果b1为假（'0'），则约束变为x1 <= 0，如果x1 <= M2足够大，则将不起作用（此处可能小到10，因为M2已具有上限10。] >

在上面的完整代码中，如果您在目标函数中更改x1的系数，则应注意x1已被激活/停用，并且附加约束已按预期方式应用于b1。