明星B-V颜色指数到明显的RGB颜色

Question

我试图将恒星的B-V color index转换为明显的RGB颜色。除了查找表格和颜色渐变之外，似乎没有众所周知的算法可以做到这一点。

什么是B-V颜色指数？

这是天文学家为一颗恒星指定其明显颜色的数字。热星（低B-V）为蓝色/紫色，冷色星（高B-V）为红色，其间为白色/橙色星。

初始算法

B-V to Kelvin

var t = 4600 * ((1 / ((0.92 * bv) + 1.7)) +(1 / ((0.92 * bv) + 0.62)) );

Kelvin to xyY

如果您将恒星建模为黑体，则可以使用Planckian locus的数值近似来计算xy坐标（CIE色度）

// t to xyY
var x, y = 0;

if (t>=1667 && t<=4000) {
  x = ((-0.2661239 * Math.pow(10,9)) / Math.pow(t,3)) + ((-0.2343580 * Math.pow(10,6)) / Math.pow(t,2)) + ((0.8776956 * Math.pow(10,3)) / t) + 0.179910;
} else if (t > 4000 && t <= 25000) {
  x = ((-3.0258469 * Math.pow(10,9)) / Math.pow(t,3)) + ((2.1070379 * Math.pow(10,6)) / Math.pow(t,2)) + ((0.2226347 * Math.pow(10,3)) / t) + 0.240390;
}

if (t >= 1667 && t <= 2222) {
  y = -1.1063814 * Math.pow(x,3) - 1.34811020 * Math.pow(x,2) + 2.18555832 * x - 0.20219683;
} else if (t > 2222 && t <= 4000) {
  y = -0.9549476 * Math.pow(x,3) - 1.37418593 * Math.pow(x,2) + 2.09137015 * x - 0.16748867;
} else if (t > 4000 && t <= 25000) {
  y = 3.0817580 * Math.pow(x,3) - 5.87338670 * Math.pow(x,2) + 3.75112997 * x - 0.37001483;
}

xyY to XYZ (Y = 1)

// xyY to XYZ, Y = 1
var Y = (y == 0)? 0 : 1;
var X = (y == 0)? 0 : (x * Y) / y;
var Z = (y == 0)? 0 : ((1 - x - y) * Y) / y;

XYZ to RGB

var r = 0.41847 * X - 0.15866 * Y - 0.082835 * Z;
var g = -0.091169 * X + 0.25243 * Y + 0.015708 * Z;
var b = 0.00092090 * X - 0.0025498 * Y + 0.17860 * Z;

题

我使用B-V颜色索引运行此算法：1.2,1.0,0.59,0.0，-0.29。这就是我得到的输出。

为什么我得到这个奇怪的输出？热的恒星是蓝色的，但冷的恒星是褐色的，似乎没有白色/橙色的中间恒星。

更新

继Ozan的评论之后，似乎我使用了错误的矩阵将XYZ转换为RGB。由于sRGB是网络上的默认色彩空间（或者是？），我现在使用正确的矩阵，然后使用伽马校正功能（a = 0.055）。

我现在得到这个漂亮的颜色渐变，

但四肢仍然没有红/紫。

演示

现在还有一个fiddle你可以玩。

更新2

如果使用0.5的伽玛并将B-V颜色指数的范围扩展到4.7到-0.5，我会在一个极端变红但仍然没有紫色。这是更新的fiddle。

Answer 1

我使用tabled插值代替。几年前我在某处发现了这张桌子：

     type     r   g   b    rrggbb        B-V

     O5(V)   155 176 255  #9bb0ff       -0.32 blue
     O6(V)   162 184 255  #a2b8ff
     O7(V)   157 177 255  #9db1ff
     O8(V)   157 177 255  #9db1ff
     O9(V)   154 178 255  #9ab2ff
   O9.5(V)   164 186 255  #a4baff
     B0(V)   156 178 255  #9cb2ff
   B0.5(V)   167 188 255  #a7bcff
     B1(V)   160 182 255  #a0b6ff
     B2(V)   160 180 255  #a0b4ff
     B3(V)   165 185 255  #a5b9ff
     B4(V)   164 184 255  #a4b8ff
     B5(V)   170 191 255  #aabfff
     B6(V)   172 189 255  #acbdff
     B7(V)   173 191 255  #adbfff
     B8(V)   177 195 255  #b1c3ff
     B9(V)   181 198 255  #b5c6ff
     A0(V)   185 201 255  #b9c9ff       0.00 White
     A1(V)   181 199 255  #b5c7ff
     A2(V)   187 203 255  #bbcbff
     A3(V)   191 207 255  #bfcfff
     A5(V)   202 215 255  #cad7ff
     A6(V)   199 212 255  #c7d4ff
     A7(V)   200 213 255  #c8d5ff
     A8(V)   213 222 255  #d5deff
     A9(V)   219 224 255  #dbe0ff
     F0(V)   224 229 255  #e0e5ff       0.31 yellowish
     F2(V)   236 239 255  #ecefff
     F4(V)   224 226 255  #e0e2ff
     F5(V)   248 247 255  #f8f7ff
     F6(V)   244 241 255  #f4f1ff
     F7(V)   246 243 255  #f6f3ff       0.50
     F8(V)   255 247 252  #fff7fc
     F9(V)   255 247 252  #fff7fc
     G0(V)   255 248 252  #fff8fc       0.59  Yellow
     G1(V)   255 247 248  #fff7f8
     G2(V)   255 245 242  #fff5f2
     G4(V)   255 241 229  #fff1e5
     G5(V)   255 244 234  #fff4ea
     G6(V)   255 244 235  #fff4eb
     G7(V)   255 244 235  #fff4eb
     G8(V)   255 237 222  #ffedde
     G9(V)   255 239 221  #ffefdd
     K0(V)   255 238 221  #ffeedd       0.82 Orange
     K1(V)   255 224 188  #ffe0bc
     K2(V)   255 227 196  #ffe3c4
     K3(V)   255 222 195  #ffdec3
     K4(V)   255 216 181  #ffd8b5
     K5(V)   255 210 161  #ffd2a1
     K7(V)   255 199 142  #ffc78e
     K8(V)   255 209 174  #ffd1ae
     M0(V)   255 195 139  #ffc38b       1.41 red
     M1(V)   255 204 142  #ffcc8e
     M2(V)   255 196 131  #ffc483
     M3(V)   255 206 129  #ffce81
     M4(V)   255 201 127  #ffc97f
     M5(V)   255 204 111  #ffcc6f
     M6(V)   255 195 112  #ffc370
     M8(V)   255 198 109  #ffc66d       2.00

只是在使用前插入缺失的B-V索引（线性或更好）
然后使用线性插值得到RGB = f（B-V）;
找到表中最近的两行并在它们之间进行插值......

[编辑]嘿恰巧碰到this（我之前提到的原始信息）

[edit2]这是我的近似，没有任何XYZ的东西

所以BV指数来自< -0.4 , 2.0 >

这是我的（C ++）转换代码：

//---------------------------------------------------------------------------
void bv2rgb(double &r,double &g,double &b,double bv)    // RGB <0,1> <- BV <-0.4,+2.0> [-]
    {
    double t;  r=0.0; g=0.0; b=0.0; if (bv<-0.4) bv=-0.4; if (bv> 2.0) bv= 2.0;
         if ((bv>=-0.40)&&(bv<0.00)) { t=(bv+0.40)/(0.00+0.40); r=0.61+(0.11*t)+(0.1*t*t); }
    else if ((bv>= 0.00)&&(bv<0.40)) { t=(bv-0.00)/(0.40-0.00); r=0.83+(0.17*t)          ; }
    else if ((bv>= 0.40)&&(bv<2.10)) { t=(bv-0.40)/(2.10-0.40); r=1.00                   ; }
         if ((bv>=-0.40)&&(bv<0.00)) { t=(bv+0.40)/(0.00+0.40); g=0.70+(0.07*t)+(0.1*t*t); }
    else if ((bv>= 0.00)&&(bv<0.40)) { t=(bv-0.00)/(0.40-0.00); g=0.87+(0.11*t)          ; }
    else if ((bv>= 0.40)&&(bv<1.60)) { t=(bv-0.40)/(1.60-0.40); g=0.98-(0.16*t)          ; }
    else if ((bv>= 1.60)&&(bv<2.00)) { t=(bv-1.60)/(2.00-1.60); g=0.82         -(0.5*t*t); }
         if ((bv>=-0.40)&&(bv<0.40)) { t=(bv+0.40)/(0.40+0.40); b=1.00                   ; }
    else if ((bv>= 0.40)&&(bv<1.50)) { t=(bv-0.40)/(1.50-0.40); b=1.00-(0.47*t)+(0.1*t*t); }
    else if ((bv>= 1.50)&&(bv<1.94)) { t=(bv-1.50)/(1.94-1.50); b=0.63         -(0.6*t*t); }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

[笔记]

该BV颜色是定义温度照明的黑体，因此这表示从空间相对于恒星观察的星形颜色。对于视觉上正确的颜色，你必须添加我们的大气散射效果和多普勒效应快速割草明星！例如我们的太阳是'白色'，但在光线散射后，颜色从红色（近地平线）到黄色（近天底...中午）变化

如果您想要在视觉上纠正这些QA可能有用的颜色：

Answer 2

You asked for an algorithm, you will get one.

当我使用Pyglet和MongoDB从Python3.5中的the HYG database渲染数据时，我研究了这个主题。我很满意我的星星在我的星图中的样子。颜色可以在这个答案的底部找到。

1. Color Index (B-V) to Temperature (K)

这是我在the HYG database的B-V（ci）数据中使用的函数。在这个例子中，ci是我正在运行的列表中的B-V值。

    temp = 4600 * (1 / (0.92 * ci + 1.7) + 1 / (0.92 * ci + 0.62))

2. Get a big table.

我拿了this one，我建议你也这样做。选择温度列和RGB或rgb值列作为参考

3. Preprocess the data.

从rgb表数据中，我生成了三个有序列表（n = 391）（我的方法：使用电子表格软件进行清理和选择，以及一次能够有数百万个游标的文本编辑器，然后通过mongoDB导入生成的逗号分隔文件）所以我可以通过pymongo包装器轻松处理python中的值列表，而不会在脚本文件中产生太多混乱）。我将要介绍的方法的好处是，您可以从其他可能使用CMYK或HSV的表中提取颜色数据并进行相应调整。你甚至可以交叉引用。但是，您应该从我建议的（s）RGB表中得到这样的列表;

    reds = [255, 255, ... , 155, 155]
    greens = [56, 71, ..., 188,188]
    blues = [0, 0, ..., 255, 255]

    """ this temps list is also (n=391) and corresponds to the table values."""
    temps = []
    for i in range(1000,40100,100):
        temps.append(i)

在此之后，我对这些列表应用了一些高斯平滑（它有助于获得更好的多项式，因为它消除了一些波动），之后我将nazy包中的polyfit()方法（多项式回归）应用于温度值。关于R，G和B值：

colors = [reds,greens,blues]

""" you can tweak the degree value to see if you can get better coeffs. """
def smoothListGaussian2(myarray, degree=3):
    myarray = np.pad(myarray, (degree-1,degree-1), mode='edge')
    window=degree*2-1
    weight=np.arange(-degree+1, degree)/window
    weight = np.exp(-(16*weight**2))
    weight /= sum(weight)
    smoothed = np.convolve(myarray, weight, mode='valid')
    return smoothed

i=0

for color in colors:

    color = smoothListGaussian2(color)
    x = np.array(temps)
    y = np.array(color)

    names = ["reds","greens","blues"]
    """ raise/lower the k value (third one) in c """
    z = np.polyfit(x, y, 20)
    f = np.poly1d(z)
    #plt.plot(x,f(x),str(names[i][0]+"-"))
    print("%sPoly = " % names[i], z)

    i += 1
plt.show()

这给出了（n）系数（a）的多项式形式：

。

现在来想想，你可以使用polyfit来提出将CI直接转换为RGB的系数......并跳过CI到温度转换步骤，但是首先转换为temp，温度和所选温度之间的关系色彩空间更清晰。

4. The actual Algorithm: Plug temperature values into the RGB polynomials

正如我之前所说，你可以使用其他光谱数据和其他颜色空间来拟合多项式曲线，这一步仍然是相同的（略有修改）

无论如何，这里是我使用的完整的简单代码（同样，这是k = 20个多项式）：

import numpy as np

redco = [ 1.62098281e-82, -5.03110845e-77, 6.66758278e-72, -4.71441850e-67, 1.66429493e-62, -1.50701672e-59, -2.42533006e-53, 8.42586475e-49, 7.94816523e-45, -1.68655179e-39, 7.25404556e-35, -1.85559350e-30, 3.23793430e-26, -4.00670131e-22, 3.53445102e-18, -2.19200432e-14, 9.27939743e-11, -2.56131914e-07,  4.29917840e-04, -3.88866019e-01, 3.97307766e+02]
greenco = [ 1.21775217e-82, -3.79265302e-77, 5.04300808e-72, -3.57741292e-67, 1.26763387e-62, -1.28724846e-59, -1.84618419e-53, 6.43113038e-49, 6.05135293e-45, -1.28642374e-39, 5.52273817e-35, -1.40682723e-30, 2.43659251e-26, -2.97762151e-22, 2.57295370e-18, -1.54137817e-14, 6.14141996e-11, -1.50922703e-07,  1.90667190e-04, -1.23973583e-02,-1.33464366e+01]
blueco = [ 2.17374683e-82, -6.82574350e-77, 9.17262316e-72, -6.60390151e-67, 2.40324203e-62, -5.77694976e-59, -3.42234361e-53, 1.26662864e-48, 8.75794575e-45, -2.45089758e-39, 1.10698770e-34, -2.95752654e-30, 5.41656027e-26, -7.10396545e-22, 6.74083578e-18, -4.59335728e-14, 2.20051751e-10, -7.14068799e-07,  1.46622559e-03, -1.60740964e+00, 6.85200095e+02]

redco = np.poly1d(redco)
greenco = np.poly1d(greenco)
blueco = np.poly1d(blueco)

def temp2rgb(temp):

    red = redco(temp)
    green = greenco(temp)
    blue = blueco(temp)

    if red > 255:
        red = 255
    elif red < 0:
        red = 0
    if green > 255:
        green = 255
    elif green < 0:
        green = 0
    if blue > 255:
        blue = 255
    elif blue < 0:
        blue = 0

    color = (int(red),
             int(green),
             int(blue))
    print(color)
    return color

Oh, and some more notes and imagery...

我的多项式的OBAFGKM黑体温标度：

RGB [0-255]超过温度[0-40000K]的图，

+：表格数据
曲线：多项式拟合放大最低保真度值：

Here's the purple

正如你所看到的，有一些偏差，但肉眼难以察觉，如果你真的想改进它（我没有），你还有其他一些选择：

划分绿色值最高的列表，看看是否为列表的新左侧和右侧部分获得了更好的多项式。有点像这样：

为此最低保真度窗口中的值写入异常规则（可能是简单的k = 2或k = 3 poly）。
在polyfit（）之前尝试其他平滑算法。
尝试其他来源或色彩空间。

我也对我的多项式的整体性能感到满意。当我加载我的星图的~120000个星形物体时，每个物体至少有18个彩色顶点，它只需要几秒钟，这让我大吃一惊。但是，还有改进的余地。为了获得更逼真的视图（而不仅仅是运行黑体光辐射），我可以添加引力透镜，大气效果，相对论多普勒等等......

哦，和承诺的PURPLE一样。

其他一些有用的链接：

我的css小提琴，懒得jscript; http://cssdeck.com/labs/tfwbfdzf
光谱shizzle周围最好的网站之一; http://www.handprint.com/ASTRO/specclass.html

Answer 3

以防万一其他人需要将@Spektre的方便C ++转换为python。我已经采取了一些复制（编译器毫无疑问已经修复）和当bv>=2.0和b时qzxswpoi的g的不连续性

1.94<bv<1.9509

Answer 4

作为对@paddyg的代码的修正，这对我不起作用（特别是对于bv <0.4的颜色）：这里是@Spektre的C ++代码完全相同的版本，在Python中：

def bv2rgb(bv):
  if bv < -0.4: bv = -0.4
  if bv > 2.0: bv = 2.0
  if bv >= -0.40 and bv < 0.00:
    t = (bv + 0.40) / (0.00 + 0.40)
    r = 0.61 + 0.11 * t + 0.1 * t * t
    g = 0.70 + 0.07 * t + 0.1 * t * t
    b = 1.0
  elif bv >= 0.00 and bv < 0.40:
    t = (bv - 0.00) / (0.40 - 0.00)
    r = 0.83 + (0.17 * t)
    g = 0.87 + (0.11 * t)
    b = 1.0
  elif bv >= 0.40 and bv < 1.60:
    t = (bv - 0.40) / (1.60 - 0.40)
    r = 1.0
    g = 0.98 - 0.16 * t
  else:
    t = (bv - 1.60) / (2.00 - 1.60)
    r = 1.0
    g = 0.82 - 0.5 * t * t
  if bv >= 0.40 and bv < 1.50:
    t = (bv - 0.40) / (1.50 - 0.40)
    b = 1.00 - 0.47 * t + 0.1 * t * t
  elif bv >= 1.50 and bv < 1.951:
    t = (bv - 1.50) / (1.94 - 1.50)
    b = 0.63 - 0.6 * t * t
  else:
    b = 0.0
  return (r, g, b)

Answer 5

为什么没有紫罗兰色或深蓝色？无限的色温，在我们的大气层变得不那么偏蓝之前，有1931 CIE坐标X = .240，y = .234。

无限色温下的黑体光谱具有光谱功率分布，每单位波长带宽的功率与波长成反比，与第四功率成反比。在700nm处，这比在400nm处高10.7％。

Answer 6

在回答为什么没有紫罗兰的问题？：我认为答案是明星不是那种颜色。或者更确切地说，当我们拍摄它们时，它们不会呈现那种颜色。在这个螺纹上产生的各种温度/ B-V值的颜色对我来说似乎非常准确。拍下我在Cygnus拍摄的Albireo照片：def bv2rgb(bv): if bv < -0.40: bv = -0.40 if bv > 2.00: bv = 2.00 r = 0.0 g = 0.0 b = 0.0 if -0.40 <= bv<0.00: t=(bv+0.40)/(0.00+0.40) r=0.61+(0.11*t)+(0.1*t*t) elif 0.00 <= bv<0.40: t=(bv-0.00)/(0.40-0.00) r=0.83+(0.17*t) elif 0.40 <= bv<2.10: t=(bv-0.40)/(2.10-0.40) r=1.00 if -0.40 <= bv<0.00: t=(bv+0.40)/(0.00+0.40) g=0.70+(0.07*t)+(0.1*t*t) elif 0.00 <= bv<0.40: t=(bv-0.00)/(0.40-0.00) g=0.87+(0.11*t) elif 0.40 <= bv<1.60: t=(bv-0.40)/(1.60-0.40) g=0.98-(0.16*t) elif 1.60 <= bv<2.00: t=(bv-1.60)/(2.00-1.60) g=0.82-(0.5*t*t) if -0.40 <= bv<0.40: t=(bv+0.40)/(0.40+0.40) b=1.00 elif 0.40 <= bv<1.50: t=(bv-0.40)/(1.50-0.40) b=1.00-(0.47*t)+(0.1*t*t) elif 1.50 <= bv<1.94: t=(bv-1.50)/(1.94-1.50) b=0.63-(0.6*t*t) return (r, g, b) Albireo A（左）是K型恒星，B-V为1.074，Alberio B（右）是B型恒星，B-V为-0.06。看看上面图表中的那些B-V值的颜色，我会说这与图片有很强的相关性。此外，不要忘记即使对于非常热的恒星，在较长波长处仍会有一些输出，这将导致“蓝色”饱和度降低。黑体辐射是广谱的。

Answer 7

@ Spektre在Swift 3.0中的回答：

https://www.flickr.com/photos/30974264@N02/6939409750/in/photolist-bB54th-bzdhKG

Answer 8

同样基于列表（private func bv2ToRGB(for bv: CGFloat, logging: Bool = false) -> Color { var bv = bv var t: CGFloat = 0 var r: CGFloat = 0 var g: CGFloat = 0 var b: CGFloat = 0 if bv < -0.4 { bv = -0.4} if bv > 2.0 { bv = 2.0} switch bv { case -0.4 ... 0.0: t = (bv+0.40)/(0.00+0.40) r = 0.61+(0.11*t)+(0.1*t*t) case 0.0 ... 0.4: t = (bv-0.00)/(0.40-0.00) r = 0.83+(0.17*t) case 0.4 ... 2.1: t = (bv-0.40)/(2.10-0.40) r = 1.00 default: break } switch bv { case -0.4 ... 0.0: t = (bv+0.40)/(0.00+0.40) g = 0.70 + (0.07*t)+(0.1*t*t) case 0.0 ... 0.4: t = (bv-0.00)/(0.40-0.00) g = 0.87 + (0.11*t) case 0.4 ... 1.6: t = (bv-0.40)/(1.60-0.40) g = 0.98 - (0.16*t) case 1.6 ... 2.0: t = (bv-1.60)/(2.00-1.60) g = 0.82 - (0.5*t*t) default: break } switch bv { case -0.4 ... 0.4: t = (bv+0.40)/(0.40+0.40) b = 1.0 case 0.4 ... 1.5: t = (bv-0.40)/(1.50-0.40) b = 1.00 - (0.47*t)+(0.1*t*t) case 1.5 ... 1.94: t = (bv-1.50)/(1.94-1.50) b = 0.63 - (0.6*t*t) default: break } #if os(OSX) return NSColor(calibratedRed: r, green: g, blue: b, alpha: 1.0) #else return UIColor(red: r, green: g, blue: b, alpha: 1.0) #endif }），以下函数使用kotlin根据2deg标度获得温度的颜色：

http://www.vendian.org/mncharity/dir3/blackbody/UnstableURLs/bbr_color.html

明星B-V颜色指数到明显的RGB颜色

问题描述投票：21回答：8

什么是B-V颜色指数？

初始算法

B-V to Kelvin

Kelvin to xyY

xyY to XYZ (Y = 1)

XYZ to RGB

题

更新

演示

更新2

8个回答

You asked for an algorithm, you will get one.

1. Color Index (B-V) to Temperature (K)

2. Get a big table.

3. Preprocess the data.

4. The actual Algorithm: Plug temperature values into the RGB polynomials

Oh, and some more notes and imagery...

Here's the purple

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You asked for an algorithm, you will get one.

1. Color Index (B-V) to Temperature (K)

2. Get a big table.

3. Preprocess the data.

4. The actual Algorithm: Plug temperature values into the RGB polynomials

Oh, and some more notes and imagery...

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