弹丸运动的指标

Question

我已经在给定初始条件的情况下绘制了弹丸运动。

我坚持尝试使tmax取决于初始条件，因此，如果您更改初始条件，则tmax会更改为合理的值。其次，我如何找到撞击的距离，飞行时间和撞击速度。这些都将取决于y何时变为零，但取决于IDK如何使用该信息。这是我的代码。谢谢。

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

c=0.65   #Constant friction term
m=0.1    #Object's mass
g=9.81   #Gravitational acceleration
theta=50 #Angle
V0=10    #Initial Velocity
Vx0=np.cos(np.deg2rad(theta))*V0  #Calculates initial speed along the x-axis
Vy0=np.sin(np.deg2rad(theta))*V0  #Calculates initial speed along the y-axis

t0 = 0.0  #Initial time
tmax=1    #Final time
steps=20  #Number of time step
tAF = np.linspace(t0, tmax, steps)# Creates a 1-D array of time values

y0AF = [0.0, Vx0, 0.0, Vy0] #Initial condition for x-position, V along x, y-position, V along y 

def derivative(yAF,tF):     #Function which calculates the derivatives 
    Vx = yAF[1]             #Element in array for the velocity along x axis
    Vy = yAF[3]             #Element in array for the velocity along y axis
    return [Vx, -c*Vx/m, Vy, -g-c*Vy/m]  #Function outputs [dx/dt, dVx/dt, dy/dt, dVy/dt]

yM = odeint(derivative, y0AF, tAF)       #Array with the solution for the differential equation

plt.plot(yM[:,0],yM[:,2], '.')  #Plots y over x
plt.xlabel('x-distance'), plt.ylabel('y-distance')
plt.show()
MAXy=np.amax(yM[:,2])
print('Maximum height reached is',MAXy)

Answer 1

[而不是试图一次使用odeint()来积分所有微分方程，您可以使用多个步骤，更改初始条件以继续积分，例如通过替换该行：

yM = odeint(derivative, y0AF, tAF)   

...类似：

y = np.array([y0AF])
tLargeStep = 0.3
i = 0

while 1:
    tAF = np.linspace(i*tLargeStep, (i+1)*tLargeStep, steps)
    yM = odeint(derivative, y[-1,:], tAF)
    y = np.concatenate((y,yM[1:,:]))
    if y[-1,2] < 0:
        break
    i += 1

plt.plot(y[:,0],y[:,2], '.')  #Plots y over x
plt.xlabel('x-distance'), plt.ylabel('y-distance')
plt.show()

在这种情况下，积分将逐步逐步进行，直到大步长结束时y小于零为止。

获得了y中的数据之后，您可以在这些数据上使用numpy.interpolate()来查找撞击距离，飞行时间和撞击速度。

或者，如果您使用scipy.integrate.solve_ivp()而不是odeint()，则solve_ivp()允许您指定要跟踪的事件，并使某些事件终止，即，使求解器在发生指定事件时停止计算。] >