使用最小二乘法解决凸优化问题的闭合形式

Question

我想使用最小二乘法解决以下优化问题。

其中 是未知的凸函数（例如 ）

和 是卷积算子

我想用最小二乘法知道上述优化问题的封闭形式，但有未知的凸函数F(x)，这让我很难得到它的封闭形式。

Answer 1

鉴于问题的形式为：

其中$oldsymbol{D}$是导数算子，那么该问题基本上是一个正则化反卷积问题。

解决此类问题的最佳框架之一是 ADMM，如下所示：

• 先使用 ADMM 解决具有总变分的图像去噪问题。
• 使用 ADMM 通过变分方法解决图像去模糊问题。
• 使用 ADMM 解决全变分先验的非盲图像去模糊问题。
• 使用内核的黑盒实现解决逆问题。

在这些答案中，您将找到解决此类问题的 MATLAB 代码。

如果您的保真度项不同，只要您知道如何计算梯度就可以了。