回文翼素数 - Mathematica

Question

定义： 回文翼素数（或简称 PWP）是以下数字： 是素数，以 10 为基数的回文，由一个中心数字组成 被两个具有相同数量的相同数字的翅膀包围，并且 与中央不同。例如

101 99999199999 333333313333333 7777777777772777777777777 1111111111111111111111111111111141111111111111111111111111111111

如果一个数既是回文翼又是素数，那么它就是回文翼素数。以下是前几个回文翼素数： 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 11311, 11411, 33533, 77377, 77477, 77977, 111411 1、1117111、3331333、3337333、 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777,...

如果一个数字是回文翼，我需要帮助找到正确的算法或伪代码 如果有人可以帮助我指导我了解有关回文翼质数、它们的历史和最后结果的更多信息，并且也许可以帮助我进行“数学编程”，那就太棒了

亲切的问候

Answer 1

使用 Mathematica 测试翼长度为 1 到 20 的翼回文。

sets = DeleteCases[Tuples[Range[0, 9], 2], {a_, a_} | {0, _}];

grow[n_] := Map[Flatten, {a = ConstantArray[#1, n], #2, a} & @@@ sets]

test[c_] := If[PrimeQ[k = FromDigits@c], AppendTo[output, k]]

run[from_, to_] := Do[test /@ grow[i], {i, from, to}]

output = {};
run[1, 20]

101
131
151
181
191
...
111111111111111111131111111111111111111
777777777777777777797777777777777777777
77777777777777777777977777777777777777777

Answer 2

有趣的定义，我第一次听说。

假设你知道如何检查一个数字是否是回文和素数，这里有一些伪代码和Python代码

isPalindromicWing(N){
    if isPalindromic(N){
        num <- toString(N)
        tam <- length(num)
        if isOdd(tam) and lenght(toSet(num)) = 2{
            middle <- num[ floor(tam/2) ] 
            if 1 = num.count(middle){
                return True
            }
        }
     }
     return False
}

isPWP(N){
    return isPalindromicWing(N) and isPrime(N)
}

我使用集合来删除重复，并且由于数字只能有 2 个不同的数字，因此我检查了这一点，然后我取出中间的数字并检查数字中是否只有其中一个。其余的我认为是不言自明的。

在Python中就是

lenght(toSet(num)) == 2

我不知道“mathematica 编程”，但是你理解这段代码吗？你肯定也可以做到这一点

Answer 3

源代码位于

PWP100.java

def isPalindromic(N):
    num = str(N)
    return N == int( num[::-1] )

def isPalindromicWing(n):
    if isPalindromic(n):
        num = str(n)
        tam = len(num)
        if tam % 2 == 1 and len(set(num)) == 2:
            middle = num[tam // 2]
            if 1 == num.count(middle):
                return True 
    return False