四舍五入和相等是什么关系？

Question

我知道，为了检查两个双数之间的相等性，您必须使用数字之间的绝对差并将此差与小于 1 且大于零的数字进行比较。这是最简单的方法，因为还有更复杂的方法。我的一位同事说，如果您将 Math.Round 用于 2 个小数位，则可以在不使用上述方法的情况下使用完全相等。因此，例如，如果您有数字

double x;

和数字

double y;

，您可以只写

double x1=Math.Round(x,2);
double y1=Math.Round(y,2);
if(x1 == y1)
 {
    //do something
 }

我不认为那是真的。但是你能告诉我为什么这是对的还是错的？

Answer 1

不，因为四舍五入时，0.004999999 和 0.005000001 将不被视为相等（分别为 0.00 和 0.01），而 en epsylon 为 0.00002 时它们将相等。

Answer 2

您必须使用数字之间的绝对差值，并将此差值与小于 1 且大于零的数字进行比较。

不完全是。即使授予总是从较大的中减去较小的，根据该计划，

1.99

等于

1.01

，而

2.49

等于

1.51

。相反，将

替换为适合该情况的一些选定的 epsilon 值，并取比较的绝对值。

1.0

对于 epsilon 来说几乎总是太大了。像

0.000001

这样的东西可能更合适，但同样：你需要多精确取决于具体情况。

四舍五入和相等有什么关系

假设您想将

1/3

表示为小数。 你不能！ 十进制值永远重复。相反，您必须满足于将值记录到一定位数。实际上，您已经对值进行了rounded。这是以 10 为基数的本质，事实证明以 2 为基数（二进制）也有同样的问题。事实上，

0.1

与基数 2 的计算方式相同：你不能将它准确地存储 作为双精度值。

因此，您在浮点数空间中使用的许多值（其中 IEEE-754 是 far 最常见的，因为有直接的 CPU 支持和优化）实际上只是实际数字的 rounded 表示，并且当然这延伸到平等检查。

现在，比较两个双打的另一种策略是将它们四舍五入到相同的小数位数，然后比较四舍五入的值是否实际上相等，如问题的代码示例所示。 不推荐这样做。由于刚刚解释的浮点数的优化和不精确的性质，舍入后的值可能最终会成为略有不同的数字，并且仍然不会完全相等。