如何计算位于圆的切线上的等腰三角形与其在圆上的投影投影之间的距离？

Question

我会尽力描述我的问题。

我有一个等腰三角形，它的切线与圆相切。 两者的交点正好位于三角形底边的中点。

如果要将三角形的两条边（图中的紫色边）从圆的切线延长到圆的交点，并从一个交点到另一个交点画一条水平线，并创建一条与圆的平行线原始三角形的底边，这两条平行线（橙色线）之间会有一段距离，这就是我需要找到的距离。

三角形的高 h = 4.0，底 c = 2.294 圆是 r = 5.0

如果对面只是一些直实体，那么用基本三角学来计算会相当容易，但因为对面实际上是一条曲线，我不知道如何处理这个问题。

Answer 1

Circle (centered at 0,0)
x^2 + y^2 = 25
y = sqrt(25 - x^2) (we only care about the positive root)

Triangle - left side:
points: (x1, y1) = (-2.294,5); (x2, y2) = (0, 9)
m = slope = (y2-y1)/(x2-x1) = 4 / 2.294 = 1.74367916303
b = intercept = 9
y = 1.74367916303 * x + 9

Intersection:
sqrt(25 - x^2) = 1.74367916303 * x + 9
square both sides: 25 - x^2 = 3.04041702359 x^2 + 31.3862249345 x + 81
4.04041702359 x^2 + 31.3862249345 x + 56 = 0
Solve for x using the quadratic formula:
x = [-2.7768943112438587, -4.991171398620081]

有两个交点，因为直线与圆相交两次。我们想要更高的。

y = 1.74367916303 * -2.7768943112438587 + 9
y = 4.15798725155

我们将其与 y=5（从原点向上的圆的半径）处的原始三角形的底边进行比较，并得到两者之间的垂直距离：

5 - 4.15798725155 = 0.84201274845