相同的SVD对于不同精度的点得到完全不同的变换矩阵

Question

我正在尝试在Python中进行刚体变换，通过仅允许源点集绕源和目标共享的一个点（即第二点）旋转，将源点集注册到目标点集。我基本上通过减去用户定义的旋转中心而不是质心来平移源和目标。然后我申请了

np.linalg.svd

以获得

rotation_matrix

。

但是，当我尝试不同精度的源点和目标点时，它们得到了完全不同的结果。

第一组源和目标是：

source_points = np.array([[29.930, 65.059, -692.872], [20.588, 38.868, -675.454], [18.266, 57.316, -682.061]])
target_points = np.array([[27.474, 61.970, -689.958], [20.588, 38.868, -675.454], [15.340, 60.875, -681.762]])  # Your target points

脚本是https://github.com/chz31/surgical_plate_registration/blob/main/proper_svd.py

我得到了一个整洁的旋转变换矩阵，它产生了良好的对齐效果

array([[ 0.99795083, -0.05814411,  0.02670959],
       [ 0.05909811,  0.99758699, -0.03643628],
       [-0.02452659,  0.0379401 ,  0.99897898]])

第二组源和目标具有更高的精度，但本质上是相同的点：

source_points = np.array([[29.92973456, 65.05863408, -692.87207321], [20.58772087,38.86774826, -675.45440674],[18.2662661, 57.31554544, -682.06144071]])
target_points = np.array([[27.47413063, 61.97033691, -689.95812988], [20.58772087, 38.86774826, -675.45440674], [15.33987617, 60.87537766, -681.76153564]])

脚本为：https://github.com/chz31/surgical_plate_registration/blob/main/svd_deform_error.py

然后我得到了完全不同的转变：

array([[ 0.49127036, -0.40722086, -0.76995104],
       [-0.2900711 ,  0.75702601, -0.58546595],
       [-0.82128691, -0.51096261, -0.25378144]])

因此，对于第二组，我重建的齐次变换矩阵本质上使源变形。对于刚体配准，它不应使源变形。

#translation
t = rotation_center.T - np.dot(rotation_matrix, rotation_center.T)

#homogeneous transform matrix
T = np.identity(4)
T[:3, :3] = rotation_matrix
T[:3, 3] = t

我认为这两个脚本应该产生非常相似的结果，因为它们本质上是相同的点，只是精度不同。特别是，刚性变换不应使源变形。谁能就我做错了什么或为什么会发生这种情况提出一些建议？

Answer 1

好吧，我忘了旋转矩阵的符号可能会被反映的情况。

Adding this piece solved the problem:
# special reflection case 
m = translated_source_points.shape[1] 
if np.linalg.det(rotation_matrix) < 0:
    Vt[m - 1, :] *= -1 rotation_matrix = np.dot(Vt.T, U.T)