如何将以下 if-else 条件转换为线性整数规划约束？

Question

如果 x ≥ 100， 则 x -100 + p(x) ≤ 0； 否则 p(x) ≤ 0 p(x) 是线性函数。如果可以的话，我们可以添加 x ≥ 0。

我尝试制作一个二元变量z，如果x≥100，则z＝1；否则z＝0。然后我们得到 z(x-100)+p(x) ≤ 0。但是，z(x-100) 项是非线性的，我们无法使用它。

Answer 1

将此类条件（例如，Either/Or 和 If/Then）描述为线性约束的一些众所周知的技巧可以在本书（应用整数编程：建模和解决方案）中找到。请参阅第 3.6 节（变换非同时约束）。