使用cor的相关矩阵是怎么计算的？

Question

我在 R 中实现了自己的相关函数。令人惊讶的是，在使用内置

cor

函数时，我得到的结果略有不同。当

n

观察数量足够大时，差异似乎消失了。

我的职能：

corr = function(X) {
  Q = X - colMeans(X)
  S_ = colSums(Q**2)
  S = sqrt(S_ %*% t(S_))
  covarr = t(Q) %*% Q
  corrr_ = covarr / S
  return(corrr_)
}

library(mvtnorm)
set.seed(247)
X = rmvnorm(10, sigma = matrix(c(1,0.8,0.8,1), ncol=2)) # change 10 to 100, 1000, or 10000
corr(X)
cor(X)

对于

n=10

，我得到 0.8490966 与 0.8465363，所以变化在小数点后第三位。对于

n=1000

，我得到 0.7960206 与 0.7960925，所以变化在小数点后第 5 位。

Answer 1

函数的第一行应该是这样的，因为 R 是逐列而不是逐行存储矩阵

Q = t(t(X) - colMeans(X))

或

Q = scale(X, TRUE, FALSE)

甚至这个不是同一个Q但最终给出相同答案

Q = scale(X)

如果我们从 R 的基础上使用 cov2cor 那么

corr = function(X) {
  Q = scale(X)
  cov2cor(crossprod(Q))
}