我在 python 中的 scipy 集成中收到三个不同的错误

Question

我有下面的代码结构。我想在这里得到一些数值结果。

import numpy as np
import scipy
from scipy import integrate

alpha = .99
t = np.linspace(0, .85, 5)
s = np.empty_like(t)
f = np.power(t - s, -alpha)
Int = integrate.simpson(f, s)
Int

我收到以下错误。我知道

t

中的第一项，即

t[0]

会导致错误，尤其是前两个错误。但我不知道如何避免这些错误。我不能改变

alpha

，

t

或

f

.

<ipython-input-1-6b0d0757bfac>:8: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  f = np.power(t-s, -alpha)
/usr/local/lib/python3.8/dist-packages/scipy/integrate/_quadrature.py:414: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  h0divh1 = h0 / h1
/usr/local/lib/python3.8/dist-packages/scipy/integrate/_quadrature.py:416: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  y[slice1] * (hsum * hsum / hprod) +
nan

我试过

t = np.linspace(1e-8, .85, 5)

。它没有用。

Answer 1

使用

s

时出现问题，因为您是这样创建的：

s = np.empty_like(t)

你在这里做的是创建一个数组，它具有与

t

相同的属性但未初始化，这意味着它的形状和类型与

t

相同但它的值未设置（因此“随机”）。

例如，当我打印

s

时，我有：

array([inf, nan, nan, nan, nan])

你基本上可以在这里拥有任何值。

所以，你需要在使用之前给s提供值。

如果你想将 s 初始化为零，你应该将该行替换为：

s = np.zeros_like(t)

Answer 2

您得到的错误是由于表达式

t

中

s

等于

np.power(t-s, -alpha)

时发生的被零除引起的。为避免此错误，您可以向表达式添加一个小常量值。例如，你可以修改你的代码如下：

import numpy as np
import scipy
from scipy import integrate

alpha = .99
t = np.linspace(0, .85, 5)
s = np.empty_like(t)
f = np.power(t - s + 1e-12, -alpha)
Int = integrate.simpson(f, s)
Int

在这里，我们在表达式

1e-12

中添加一个小的常量值

t - s

，以避免被零除。这应该可以防止您看到的错误。

hpaulj 评论后的代码更新：

但是，当小值被添加到非常小的数字（例如

1e-15

或更小）时，这仍然会导致数值错误，这仍然会导致计算出现问题。

避免被零除错误的更好方法是从

t

和

s

的循环中排除

f

的第一个元素。这是代码的更新版本，应该可以正常工作：

import numpy as np
import scipy
from scipy import integrate

alpha = .99
t = np.linspace(0, .85, 5)
s = np.empty_like(t)
f = np.empty_like(t)

for i in range(1, len(t)):
    s[i] = t[i-1]
    f[i] = (t[i] - s[i])**(-alpha)

Int = integrate.simps(f[1:], s[1:])
print(Int)

在这里，我们使用

s

和

f

排除了

f[1:]

和

s[1:]

的第一个元素。这确保我们避免被零除错误，同时仍然包括集成中的所有其他元素。

print(Int)

结果：

2.9538935741793932

Answer 3

你的第一行，以及结果。大小为 5，没有理由不完整地查看数组。不需要总结。

In [80]: alpha = .99
    ...: t = np.linspace(0, .85, 5)
    ...: s = np.empty_like(t)
    ...: f = np.power(t - s, -alpha)
C:\Users\paul\AppData\Local\Temp\ipykernel_2648\1323274646.py:4: RuntimeWarning: invalid value encountered in power
  f = np.power(t - s, -alpha)

5个等距数字：

In [81]: t
Out[81]: array([0.    , 0.2125, 0.425 , 0.6375, 0.85  ])

5 个值；对于

empty

，它们是不可预测的。有时我会看到 0，但这是荒谬的“随机”值的一个很好的例子。我们不想按原样使用

s

；它必须被某些东西覆盖：

In [82]: s
Out[82]: 
array([6.36598737e-314, 1.90979621e-313, 8.48798317e-314, 1.69759663e-313,
       1.27319747e-313])

In [83]: f
Out[83]: array([       nan, 4.63355855, 2.33289375, 1.56158135, 1.17456015]

以及产生警告（不是错误）的术语：

In [89]: (t[0]-s[0])
Out[89]: -6.365987374e-314
In [90]: (t[0]-s[0])**-.99
C:\Users\paul\AppData\Local\Temp\ipykernel_2648\147715877.py:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  (t[0]-s[0])**-.99
Out[90]: nan

Ekaba的建议：

In [91]: alpha = .99
    ...: t = np.linspace(0, .85, 5)
    ...: s = np.empty_like(t)
    ...: f = np.empty_like(t)
    ...: 
    ...: for i in range(1, len(t)):
    ...:     s[i] = t[i-1]
    ...:     f[i] = (t[i] - s[i])**(-alpha)
    ...:     

这会覆盖

s

和

f

，但我不确定它们是否有用。

相同的5个学期

t

：

In [92]: t
Out[92]: array([0.    , 0.2125, 0.425 , 0.6375, 0.85  ])

s

现在只是

t

值，偏移 1。第一个仍然是“随机”：

In [93]: s
Out[93]: 
array([-6.36598737e-314,  0.00000000e+000,  2.12500000e-001,
        4.25000000e-001,  6.37500000e-001])

对于

f

，再次忽略第一个，其余相同：

In [94]: f
Out[94]: 
array([2.12199579e-314, 4.63355855e+000, 4.63355855e+000, 4.63355855e+000,
       4.63355855e+000])

t

的连续差异上升到

-alpha

：

In [96]: np.diff(t)
Out[96]: array([0.2125, 0.2125, 0.2125, 0.2125])    
In [97]: np.diff(t)**-.99
Out[97]: array([4.63355855, 4.63355855, 4.63355855, 4.63355855])

积分是矩形

f[-1]

高，

s[-1]

宽的面积：

In [104]: f[-1]*s[-1]
Out[104]: 2.953893574179393

我猜 OP 认为他将

f

定义为一个函数，即

simpson

将传递

s

的连续值给它。其他

integrate

函数确实接受一个函数（例如

quad

），但这需要一个数组。