在2d中沿任意方向的剪切（Skew）变换

Question

我需要在任意方向（2d）倾斜2d多边形。在X轴上执行它看起来像这样：

   float skewAngle;
   glm::mat4 skewMatrix;
   skewMatrix[1][0] =  glm::tan(glm::radians(skewAngle));

Y轴：

   skewMatrix[0][1] =  glm::tan(glm::radians(skewAngle));

我需要同时在X和Y方向上倾斜，其中方向由0-360（ - +）之间的角度给出。在某些图形程序中，它也被称为“Skew Axis”。我正在尝试这样的事情：

假设我想将形状倾斜160度（零度 - 沿X轴剪切）

    float skewAxisAngle = 160.0f;  
    float skewAngle = glm::radians(skewAxisAngle);

然后我用skewAngle旋转我的单位方向向量，默认情况下面向x轴。 glm :: vec2 rotatingDirection =（glm :: rotate（glm :: vec2（1.0f，0.0f），skewAngle））;

归一化以始终保持在[0-1]范围内：

    rotatedDirection =  glm::normalize(rotatedDirection ) ;

然后我将方向作为重量分量应用于X和Y偏斜：

 skewMatrix[1][0] = rotatedDirection.x * glm::tan(glm::radians(skewAngle));

 skewMatrix[0][1] = rotatedDirection.y * glm::tan(glm::radians(skewAngle));

结果似乎有效，但仅适用于方角。对于像上面这样的角度，结果看起来不对。我的参考框架是Adobe After Effects。

正确：

错误：

Answer 1

如果我理解你的需求，请从书中看下面的公式（Nikulin Computer Geometry ......）。它描述了沿轴(o,V)的偏斜的复杂变换 - 基点和方向矢量。 T是平移矩阵，R与tilda - 旋转矩阵。