逻辑回归 - 计算成本函数会返回错误的结果

Question

我刚开始在Coursera上学习Andrew Ng关于Machine Learning的课程。第三周的主题是逻辑回归，所以我试图实现以下成本函数。

该假设定义为：

其中g是sigmoid函数：

这就是我的功能当前的样子：

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)

m = length(y); % number of training examples
S = 0;
J = 0;

for i=1:m
    Yi = y(i);
    Xi = X(i,:);
    H = sigmoid(transpose(theta).*Xi);
    S = S + ((-Yi)*log(H)-((1-Yi)*log(1-H)));
end

J = S/m;

end

给出以下值

X = [magic(3) ; magic(3)];
y = [1 0 1 0 1 0]';
[j g] = costFunction([0 1 0]', X, y)

j返回0.6931 2.6067 0.6931，即使结果应为j = 2.6067。我假设Xi有问题，但我看不出错误。

如果有人能指出我正确的方向，我将非常感激。

Answer 1

您应该将sigmoid函数应用于参数向量（theta）和输入向量（Xi，在本例中为行向量）的点积。所以，你应该改变

H = sigmoid(transpose(theta).*Xi);

至

H = sigmoid(theta' * Xi'); % or sigmoid(Xi * theta)

当然，您需要确保将偏置输入1添加到输入中（1到1行到X）。

接下来，考虑如何对整个操作进行矢量化，以便可以在没有任何循环的情况下编写它。这样会快得多。

Answer 2

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)
    m = length(y);
    J = 0;
    grad = zeros(size(theta));
    J=(1/m)*((-y'*(log(sigmoid(X*theta))))-((1-y)'*(log(1-(sigmoid(X*theta))))));
    grad=(1/m)*(X'*((sigmoid(X*theta))-y));
end

上面的代码片段对于Logistic回归成本和渐变函数非常适用，因为sigmoid函数工作正常。