将lpSolve与linprog的结果进行比较，是否存在实施问题？

Question

我想最小化线性约束“均等”的线性编程系统。

该系统总结在以下代码“Python 3”中

>>> obj_func = [1,1,1]
>>> const = [[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1], [1, 1, 1]]]
>>> constraints= np.reshape(const, (-1, 3))
>>> constraints
array([[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1],
       [1, 1, 1]])
>>> rhs = [0.4498162176582741, 0.4498162176582741, 0.10036756468345168, 1.0]

使用scipy.optimization.linprg：

   >>> res = linprog(obj_func, constraints, rhs, method="interior-point", options={"disp":True})
>>> res
     con: array([], dtype=float64)
     fun: 1.4722956444515663e-09
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 4
   slack: array([0.44981622, 0.44981622, 0.10036756, 1.        ])
  status: 0
 success: True
       x: array([4.34463075e-10, 4.34463075e-10, 6.03369494e-10])

R中汇总的相同系统使用lpSolve最小化：

> obj.func = c(1,1,1)
> constraints = matrix(c(1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1), nrow= 4, byrow = TRUE)
> rhs = c(0.4498162+0i, 0.4498162+0i, 0.1003676+0i, 1.0000000+0i)
> f.dir = c("=","=","=","=")
>
> res = lp("min",obj.func,constraints,f.dir,rhs,compute.sens=FALSE)
> res
Success: the objective function is 1 

如上所述，虽然它是相同的系统，但结果并不相互接近，所以我对其他系统做了同样的工作，但结果也很远。

我的问题：我知道每个LP都没有必要有一个独特的解决方案，但我认为它们应该产生接近的价值！在我的情况下，我试图使用两个解算器最小化许多系统，但结果太过分了。例如，

First system: linprog gave 1.4722956444515663e-09 while lpSolve gave 1
Another system: linprog gave 1.65952852061376e-11 while lpSolve gave 0.8996324
Another system: linprog gave 3.05146726445553e-12 while lpSolve gave 0.8175745

Answer 1

你正在解决不同的模型。

res = linprog(obj_func, constraints, rhs, method="interior-point", options={"disp":True})

手段

res = linprog(obj_func, A_ub=constraints, b_ub=rhs, method="interior-point", options={"disp":True})

影响约束：

x0 <= 0.4498162176582741
...

代替

x0 == 0.4498162176582741

所以linprog只使用不等式，而lpsolve只使用等式（没有我检查f.dir = c("=","=","=","=")是否正在做我认为它正在做的事情;但结果显示这或多或少）。

linprog结果：

x: array([4.34463075e-10, 4.34463075e-10, 6.03369494e-10])

是内点法的典型零矢量输出（仅近似积分解）！与commercial solvers like Gurobi相比，没有交叉步骤。

阅读docs（包含此信息）时要小心。