接受给定的算术表达式需要进行什么语法修改

Question

有规则的语法，有两类运算符：addop、mulop、有优先级（addop） < precedence(mulop); & left-to-right associativity:

expr -> expr + term | expr - term | term
term -> term * factor | term / factor | factor
factor -> factor digit | digit
digit -> 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

200+300+400-5010/52-60+100*10

算术表达式的计算需要产生类似于 C 编译器的结果，即 1640。 优先级和从左到右的关联性规则意味着以下处理，如括号所示：

((200+300)+400)-(((50*10)/5)*2)-60+(100*10)
=> 900-(200)-60+1000
=> 900-260+1000
=> 1640

但是，使用给定的语法为上述表达式构造解析树是不可能的，因为一旦触发第二个规则，就无法恢复到第一个规则。

那么，我是否需要修改语法来启用解析，比如：

expr -> expr + term | expr - term | term
term -> term * factor | term / factor | factor | expr
factor -> factor digit | digit
digit -> 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9