SFML Custom Circle Math无法正常工作

Question

我用一个方程式制作了一个用sfml绘制圆圈的程序

x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2然后舍入

#include <SFML/Graphics.hpp>
#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    unsigned int rad;
    unsigned int centerY;
    unsigned int centerX;
    std::cout << "Radius: ";
    std::cin >> rad;
    std::cout << "CenterX: ";
    std::cin >> centerX;
    std::cout << "CenterY: ";
    std::cin >> centerY;

    sf::RenderWindow window(sf::VideoMode(600,600), "Circle",sf::Style::Close);

    while (window.isOpen())
    {
        sf::Event event;
        while (window.pollEvent(event))
        {
            if (event.type == sf::Event::Closed)
            {
                window.close();
            }
        }

        window.clear();
        sf::RectangleShape r(sf::Vector2f(1,1));
        r.setFillColor(sf::Color::White);
        //Calculate and draw right half
        for(int i = 0; i <= rad; i++)
        {
            int y = round(sqrt((rad*rad)-(i*i)));
            r.setPosition((float) centerX + i,(float) centerY + y);
            window.draw(r);
            r.setPosition((float) centerX + i,(float) centerY - y);
            window.draw(r);
        }
        //Calculate and draw left half
        for(int i = 0; i <= rad; i++)
        {
            int y = round(sqrt((rad*rad)-(i*i)));
            r.setPosition((float) centerX - y,(float) centerY + i);
            window.draw(r);
            r.setPosition((float) centerX - y,(float) centerY - i);
            window.draw(r);
        }
        window.display();
    }

    return 0;
}

现在，它的工作，但我有这个问题：

有一个差距正在出现并且变得越来越大，我知道sfml会自动绕过这个问题，但我想使用圆形功能。这个问题可以通过绘制四分之一圆来固定，从相反的坐标开始，但是感觉不对，我想用这个代码作为数学原理的一个例子，如果没有别的办法，那么我想要了解原因

谢谢你的所有答案。

Answer 1

你得到的问题是一个天真的实现的结果，这是基于一个错误的假设，你可以使用一些(x,y)点绘制一个四分之一圆的良好近似值，这样每个点都有不同的x（或不同的y）。

为了证明这个假设是错误的，可以考虑半径= 50，以及两个值x1= 50和x2 = 49。显然匹配y1 = 0。怎么样y2？如果你像使用朴素实现一样，你将计算

sqrt(50^2 - 49^2) = sqrt(99) ≈ 9.9

如此天真的y2 ≈ 9.9或几乎10。但是x中ys范围内的[1,9]值是多少？答案是，对于所有那些y，x位于49和50之间。换句话说，你真的需要至少10分为x=49和x=50而不是仅仅两个。

您可以尝试通过使用一些“绘制线”而不是“绘制点”方法来解决这个问题，但最好使用一些众所周知的算法绘制圆形，例如Midpoint circle algorithm或Bresenham的算法