根据部分填充的向量形成“部分”单位矩阵

Question

我正在按照下面描述的方案在MATLAB中使用向量形成矩阵：

给定的是包含任意顺序的1和0的向量x，例如，

x = [0 1 1 0 1]; 

由此，我想形成一个矩阵Y，描述如下：

• Y有m行，其中m是x中的数量（这里：3）。
• Y的每一行都填充了k条目中的一行，其中k是矢量x中的一个位置（此处：k = 2,3,5）
• 对于上面的示例x，这将导致：

  Y = [0 1 0 0 0;
       0 0 1 0 0; 
       0 0 0 0 1]

  这与已消除其（x=0）行的单位矩阵相同。

我目前通过以下代码实现此目的：

x = [0,1,1,0,1]; %example from above
m = sum(x==1);
Y = zeros(m,numel(x));
p = 1;
for n = 1:numel(x)
    if x(n) == 1 
       Y(p,n) = 1;
       p = p+1;
    end  
end

它有效，但我对它不满意，因为它似乎相当低效和不优雅。任何更平滑的实现的想法，可能使用一些矩阵乘法等，是受欢迎的。

Answer 1

以下是一些单行替代方案：

• 使用sparse： Y = full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));
• 类似但与accumarray： Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);
• 使用eye和索引。这假设Y以前未定义： Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));

Answer 2

使用find获取x中的索引，这些索引也是Y中的列的下标。通过Y找到矢量adding的所有元素的x行数。使用这些来初始化Y作为zero matrix。现在找到使用sub2ind放置1s的线性指数。 Use these indices将Y的元素改为1。

cols = find(x);
noofones = sum(x);
Y = zeros(noofones, size(x,2));
Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;

Answer 3

这是使用矩阵乘法的替代方法：

x = [0,1,1,0,1];
I = eye(numel(x));

% construct identity matrix with zero rows
Y = I .* x;   % uses implicit expansion from 2016b or later
Y = Y(logical(x), :);   % take only non-zero rows of Y

结果：

Y =
   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   0   0   0   0   1

感谢@ SardarUsama关于简化代码的评论。

Answer 4

谢谢大家的好选择！我尝试了所有的解决方案，平均执行时间超过1e4执行随机（1000条目）x向量。结果如下：

1. （7.3e-4秒）full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));
2. （7.5e-4秒）

   cols = find(x);
                noofones = sum(x);
                Y = zeros(noofones, size(x,2));
                Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;

3. （7.7e-4秒）Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);
4. （1.7e-3秒）

   I = speye(numel(x));
                Y = I .* x; 
                Y = full(Y(logical(x), :));

5. （3.1e-3秒）Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));

Answer 5

从你的评论“这与一个单位矩阵相同，它消除了第（x = 0）行。”，你也可以明确地生成它：

Y = eye(length(x));
Y(x==0, :) = [];

长x非常慢的选项，但它的full(sparse(...比我的计算机上有10个元素的x略快。