什么是FFT算法的直观解释？它在哪里偷工减料/优化？如何考虑相位？
FFT只是通过分解复杂矩阵变换来将DFT从O（N * N）提升到O（NlogN）的一种方法。实际上，它不会偷工减料，但它不仅比DFT更快，而且比DFT精确得多，这是因为通过较少的总操作就减少了算术舍入噪声的机会。
对于严格的实际输入，DFT只是与一组正交正弦波的N个相关关系和与一组正交余弦波的N个相关关系。 （在复数形式中，余弦相关为实部，而正弦相关为虚部）。这些关联都可以通过N * N复数矩阵相乘来执行。
相位只是输入波形的余弦相关性（偶数部分）和正弦波相关性（奇数部分）之间的关系（atan2（））。例如围绕DFT窗口中心完全对称的波形将具有零相位，而围绕中心完全反对称的波形将具有pi相位。而且任何波形都可以分解为一对偶数和奇数波形，因此每个正弦波分量都有一定的相位（通过atan2（）），参考DFT窗口的边缘（如果事先进行fftshift，则为中心）。