我在使用自然演绎作为盒证明来证明结合性的传递性时遇到了一些麻烦。从以下定义；
x \leq y := xists z (x+y=y)
associative:= orall x orall y orall z(x+(y+z))=((x+y)+z)
transitive := orall x orall y orall ((x \leq y \land y \leq z) 右箭头 x \leq z)
... 其中 \leq 小于或等于，rightarrow 是蕴涵和 vdash 是评估（乳胶符号）
我正在努力证明；关联破折号传递。我正在努力研究如何为此使用自然演绎的证明规则。
我尝试了几个不同的方法；消除量词并假设 (x \leq y \land y \leq z) 以获得蕴涵。从联想的前提出发，消除量词卡住。如果没有指向可能引导我走上正确证明道路的方向，我希望得到一个清晰简洁的答案。