需要帮助理解透视 - 三点

Question

我正在关注有关P3P问题的this解释并提出一些问题。

1. 在标记为第1部分的标题中，它们将图像平面点投影到单位球面上。我不确定他们为什么这样做，这是模拟相机镜头吗？我知道在OpenCV，我们首先计算相机的内在函数并将其纳入solvePnP。这个单位范围是否有类似用途？
2. 同样在第1节中，$ u ^ {'} _ x $，$ u ^ {'} _ y $和$ u ^ {'} _ z $来自哪里，它们是什么？如果我们投射到2D平面上，为什么我们需要第三个组件？我知道标准答案是“因为同质坐标”，但我似乎无法找到解释为什么我们使用它们或它们到底是什么。
3. 在第1节中，“使用L2规范进行规范化”的含义是什么，以及这一步取得了什么成果？

我希望如果我理解第1节，我可以理解以下部分中的符号。

谢谢！

Answer 1

这里有一些提示

1. 单位球面上的投影与相机镜头无关。这只是一个数学变换，旨在简化P3P方程系统（我们试图计算其解决方案）。
2. $ u'_x $和$ u'_y $是$（u，v）的坐标 - P $（此处为$ P =（c_x，c_y）$），由焦距$ f_x $和$ f_y $标准化。相机光学中心$ P $的减法是原点到此点的转换。 $ z $ coordinate $ u'_z = 1 $的引入将2D点$（u'_x，u'_y）$移动到由等式$ z = 1 $定义的3D平面（平行于$ xy $ plane）。请注意，通过将点移动到平面$ z = 1 $，您现在可以更好地将它们视为通过$ P $和它们的3D线的交点。换句话说，这些点成为位于这些线上某处的3D点的2D平面上的投影（好吧，不仅仅是“某处”而是焦点距离，现在在除以$ f_x $之后已经“标准化”为1和$ f_y $）。同样，所有转换旨在解决方程式。
3. 所谓的$ L2 $规范只不过是Pithagoras定理的通常距离（$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $），只是它被用来测量3D空间中各点之间的距离。