C 中的 Python 风格整数除法和模数

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在 Python 和 Ruby 中，有符号整数除法向负无穷大截断，有符号整数模与第二个操作数具有相同的符号：

>>> (-41) / 3
-14
>>> (-41) % 3
1

但是，在 C 和 Java 中，有符号整数除法会向 0 截断，并且有符号整数模与第一个操作数具有相同的符号：

printf("%d\n", (-41) / 3); /* prints "-13" */
printf("%d\n", (-41) % 3); /* prints "-2" */

在 C 中执行与 Python 和 Ruby 相同的除法和取模的最简单、最有效的方法是什么？

java c++ c modulo division
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旧 C 标准中未指定带符号整数除法的舍入方向。然而，在 C99 中，指定向零舍入。

这是适用于所有版本的 C 标准和 CPU 架构的可移植代码：

int py_div(int a, int b)
{
  if (a < 0)
    if (b < 0)
      return -a / -b;
    else
      return -(-a / b) - (-a % b != 0 ? 1 : 0);
  else if (b < 0)
      return -(a / -b) - (a % -b != 0 ? 1 : 0);
    else
      return a / b;
}

int py_mod(int a, int b)
{
  if (a < 0)
    if (b < 0)
      return -(-a % -b);
    else
      return -a % b - (-a % -b != 0 ? 1 : 0);
  else if (b < 0)
      return -(a % -b) + (-a % -b != 0 ? 1 : 0);
    else
      return a % b;
}

我做了一些肤浅的测试，它似乎给出了与 Python 相同的结果。这段代码可能不是最高效率的，但是一个好的 C 编译器可能可以充分优化它，特别是如果您将代码作为静态函数放入标头中。

您可能还想看看这个密切相关的问题：C++ 中的整数除法舍入与负数。

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对于模数，我发现以下最简单。实现的符号约定是什么并不重要，我们只需将结果强制为我们想要的符号：

r = n % a;
if (r < 0) r += a;

显然这是积极的a。对于负 a 你需要：

r = n % a;
if (r > 0) r += a;

（可能有点令人困惑）组合起来给出以下内容（在 C++ 中。在 C 中，对 int 执行相同的操作，然后冗长地编写一个重复的 long long）：

template<typename T> T sign(T t) { return t > T(0) ? T(1) : T(-1); }

template<typename T> T py_mod(T n, T a) {
    T r = n % a;
    if (r * sign(a) < T(0)) r += a;
    return r;
}

我们可以使用一个小气的二值“符号”函数，因为我们已经知道 a!=0，否则 % 将是未定义的。

将相同的原理应用于除法（查看输出而不是输入）：

q = n / a;
// assuming round-toward-zero
if ((q < 0) && (q * a != n)) --q;

乘法可以说可能比必要的更昂贵，但如果需要的话，可以稍后在每个架构的基础上进行微优化。例如，如果您有一个除法运算可以为您提供商和余数，那么您将被排序为除法。

[编辑：在某些边缘情况下可能会出错，例如商或余数为 INT_MAX 或 INT_MIN。但无论如何，模拟大值的 python 数学是一个完全不同的问题;-)]

[另一个编辑：标准的 python 实现不是用 C 编写的吗？你可以搜索他们所做的事情的来源]

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这个问题有一个解决方案，它比已经提出的解决方案要短得多（在代码中）。我将使用 Ville Laurikari 的答案格式：

int py_div(int a, int b)
{
    return (a - (((a % b) + b) % b)) / b);
}

int py_mod(int a, int b)
{
    return ((a % b) + b) % b;
}

不幸的是，上述解决方案似乎表现不佳。当将此解决方案与 Ville Laurikari 的解决方案进行基准测试时，很明显该解决方案的执行速度只有一半。

教训是：虽然分支指令使代码变慢，但除法指令更糟糕！

我想我还是发布了这个解决方案，只是为了它的优雅。

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这是 C89 中向下除法和取模的简单实现：

#include <stdlib.h>

div_t div_floor(int x, int y)
{
    div_t r = div(x, y);
    if (r.rem && (x < 0) != (y < 0)) {
        r.quot -= 1;
        r.rem  += y;
    }
    return r;
}

这里使用 

div
，因为它具有 明确定义的行为。

如果您使用 C++11，这里是底除法和模数的模板化实现：

#include <tuple>

template<class Integral>
std::tuple<Integral, Integral> div_floor(Integral x, Integral y)
{
    typedef std::tuple<Integral, Integral> result_type;
    const Integral quot = x / y;
    const Integral rem  = x % y;
    if (rem && (x < 0) != (y < 0))
        return result_type(quot - 1, rem + y);
    return result_type(quot, rem);
}

在 C99 和 C++11 中，您可以避免使用 

div
，因为 C 中的除法和模数行为不再依赖于实现。

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问题询问如何模拟Python风格的整数除法和取模。这里给出的所有答案都假设该运算的操作数本身是整数，但 Python 也可以使用浮点数进行模运算。因此，我认为以下答案更好地解决了问题：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int pydiv(double a, double b) {
    int q = a/b;
    double r = fmod(a,b);
    if ((r != 0) && ((r < 0) != (b < 0))) {
        q -= 1;
    }
    return q;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    double a = atof(argv[1]);
    double b = atof(argv[2]);
    printf("%d\n", pydiv(a, b));
}

对于模：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pymod(double a, double b) {
    double r = fmod(a, b);
    if (r!=0 && ((r<0) != (b<0))) {
        r += b;
    }
    return r;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    double a = atof(argv[1]);
    double b = atof(argv[2]);
    printf("%f\n", pymod(a, b));
}

我使用以下测试代码针对 Python 的行为测试了上述两个程序：

#!/usr/bin/python3
import subprocess
subprocess.call(["cc", "pydiv.c", "-lm", "-o", "cdiv"])
subprocess.call(["cc", "pymod.c", "-lm", "-o", "cmod"])
def frange(start, stop, step=1):
    for i in range(0, int((stop-start)/step)):
        yield start + step*i
for a in frange(-10.0, 10.0, 0.25):
    for b in frange(-10.0, 10.0, 0.25):
        if (b == 0.0):
            continue
        pydiv = a//b
        pymod = a%b
        cdiv = int(subprocess.check_output(["./cdiv", str(a), str(b)]))
        cmod = float(subprocess.check_output(["./cmod", str(a), str(b)]))
        if pydiv != cdiv:
            exit(1)
        if pymod != cmod:
            exit(1)

上面将Python除法和取模的行为与C进行比较 我在 6320 个测试用例上展示了实现。既然比较成功了， 我相信我的解决方案正确地实现了Python的行为 各自的操作。

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由于还没有人发布它，这里是来自 Python 的实际代码（Python-3.12.1/Objects/longobject.c:3982）：

/* Fast floor division for single-digit longs. */
static PyObject *
fast_floor_div(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
    sdigit left = a->long_value.ob_digit[0];
    sdigit right = b->long_value.ob_digit[0];
    sdigit div;

    assert(_PyLong_DigitCount(a) == 1);
    assert(_PyLong_DigitCount(b) == 1);

    if (_PyLong_SameSign(a, b)) {
        div = left / right;
    }
    else {
        /* Either 'a' or 'b' is negative. */
        div = -1 - (left - 1) / right;
    }

    return PyLong_FromLong(div);
}
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它深入研究了浮点数的丑陋世界，但这些在 Java 中给出了正确的答案：

public static int pythonDiv(int a, int b) {
    if (!((a < 0) ^ (b < 0))) {
        return a / b;
    }
    return (int)(Math.floor((double)a/(double)b));
}

public static int pythonMod(int a, int b) {
    return a - b * pythonDiv(a,b);
}

我不对他们的效率做出任何断言。

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