求解复矩阵方程

Question

我有一个涉及矩阵的复杂方程：

R = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U; 

其中R，B和U是已知的矩阵。 I是一个单位矩阵。

我需要为X解决。有没有办法在MATLAB中解决这个问题？

Answer 1

如果您的方程是非线性的并且您可以访问MATLAB优化工具箱，则可以使用fsolve函数（您仍然可以将其用于线性方程，但它可能不是最有效的方法）。您只需将等式重新格式化为F（x）= 0形式，其中x是向量或矩阵。例如，如果X是长度为2的向量：

定义要解决的函数：

function F = YourComplexEquation(X)
Fmatrix = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U - R
% This last line is because I think fsolve requires F to be a vector, not a matrix
F = Fmatrix(:);

然后用初始猜测调用fsolve：

X = fsolve(@YourComplexEquation,[0;0]);