如何优化矩形布局

Question

我有动态数量的等比例和大小的矩形对象，我想在屏幕上以最佳方式显示它们。我可以调整对象的大小，但需要保持比例。

我知道屏幕尺寸是多少。

如何计算需要将屏幕划分成的最佳行数和列数以及需要将对象缩放到什么尺寸？

谢谢，

杰米。

Answer 1

假设所有矩形具有相同的尺寸和方向，并且不应更改。

我们来玩吧！

// Proportion of the screen
// w,h width and height of your rectangles
// W,H width and height of the screen
// N number of your rectangles that you would like to fit in

// ratio
r = (w*H) / (h*W)

// This ratio is important since we can define the following relationship
// nbRows and nbColumns are what you are looking for
// nbColumns = nbRows * r (there will be problems of integers)
// we are looking for the minimum values of nbRows and nbColumns such that
// N <= nbRows * nbColumns = (nbRows ^ 2) * r
nbRows = ceil ( sqrt ( N / r ) ) // r is positive...
nbColumns = ceil ( N / nbRows )

我希望我的数学是正确的，但这离你想要的不会太远;)

编辑： 有比例和宽度和高度没有太大区别...

// If ratio = w/h
r = ratio * (H/W)

// If ratio = h/w
r = H / (W * ratio)

// If r1 = (w/h) and r2 = W/H
r = r1 / r2

然后您返回使用“r”来找出使用了多少行和列。

Answer 2

Jamie，我将“最佳行数和列数”解释为“有多少行和列将提供最大的矩形，与所需的比例和屏幕尺寸一致”。这是一种简单的解释方法。

每个可能的选择（矩形的行数和列数）都会产生指定比例的矩形的最大可能尺寸。循环可能的选择并计算结果大小，在可能的解决方案空间上实现简单的线性搜索。下面是一些执行此操作的代码，使用 480 x 640 的示例屏幕和 3 x 5 比例的矩形。

def min (a, b)
  a < b ? a : b
end

screenh, screenw = 480, 640
recth, rectw = 3.0, 5.0
ratio = recth / rectw

puts ratio

nrect = 14

(1..nrect).each do |nhigh|
  nwide = ((nrect + nhigh - 1) / nhigh).truncate
  maxh, maxw = (screenh / nhigh).truncate, (screenw / nwide).truncate
  relh, relw = (maxw * ratio).truncate, (maxh / ratio).truncate
  acth, actw = min(maxh, relh), min(maxw, relw)
  area = acth * actw
  puts ([nhigh, nwide, maxh, maxw, relh, relw, acth, actw, area].join("\t"))
end

运行该代码会提供以下跟踪：

1 14 480 45 27 800 27 45 1215
2 7 240 91 54 400 54 91 4914
3 5 160 128 76 266 76 128 9728
4 4 120 160 96 200 96 160 15360
5 3 96 213 127 160 96 160 15360
6 3 80 213 127 133 80 133 10640
7 2 68 320 192 113 68 113 7684
8 2 60 320 192 100 60 100 6000
9 2 53 320 192 88 53 88 4664
10 2 48 320 192 80 48 80 3840
11 2 43 320 192 71 43 71 3053
12 2 40 320 192 66 40 66 2640
13 2 36 320 192 60 36 60 2160
14 1 34 640 384 56 34 56 1904

由此可见，4x4 或 5x3 布局都会产生最大的矩形。同样清楚的是，矩形大小（作为行数的函数）在极端处最差（最小），在中间点处最佳（最大）。假设矩形的数量不多，您可以简单地用您选择的语言编写上面的计算代码，但一旦结果面积在上升到最大值后开始减少，就立即退出。

这是一个快速而肮脏的（但是，我希望，相当明显的）解决方案。如果矩形的数量变得足够大，您可以通过多种方式调整性能：

• 使用更复杂的搜索算法（划分空间并递归搜索最佳片段），
• 如果在程序过程中矩形的数量不断增加，则保留之前的结果并仅搜索附近的解决方案，
• 应用一些微积分以获得更快、更精确但不太明显的公式。

Answer 3

这几乎与 kenneth 的问题 完全一样。他还将其写在他的博客上。

如果您在一维上缩放比例以便包装正方形，则会出现同样的问题。

Answer 4

我喜欢的一种方法是使用面积的平方根：

让

r = number of rectangles

w = width of display

h = height of display

那么，

A = (w * h) / r

是每个矩形的面积

和

L = sqrt(A)

是每个矩形的底边长度。

如果它们不是正方形，则只需相应相乘即可保持相同的比例。

做类似事情的另一种方法是只取矩形数量的平方根。这将为您提供网格的一维（即列数）：

C = sqrt(n)

是网格中的列数

和

R = n / C

是行数。

请注意，其中一个必须

ceiling

，另一个必须

floor

，否则您将截断数字并可能会错过一行。

Answer 5

您提到的行和列表明您设想将矩形排列在网格中，可能有一些空格（例如底行的一些）未填充。假设情况是这样：

假设您缩放对象，使（数量未知）

n

的对象适合屏幕。然后

objectScale=screenWidth/(n*objectWidth)

现在假设有N个物体，那么就会有

nRows = ceil(N/n)

对象行（其中 ceil 是 Ceiling 函数），将占用

nRows*objectScale*objectHeight

垂直高度。我们需要找到

n

，并选择最小的

n

，使得这个距离小于

screenHeight

。

n

的简单数学表达式因上限函数的存在而变得更加棘手。如果列数相当小，找到

n

的最简单方法可能就是循环增加

n

直到满足不等式。

编辑：我们可以以

的上限开始循环

floor(sqrt(N*objectHeight*screenWidth/(screenHeight*objectWidth)))

对于 n，向下计算：然后在 O(sqrt(N)) 中找到解。 O(1) 解决方案是假设

nRows = N/n + 1

或采取

n=ceil(sqrt(N*objectHeight*screenWidth/(screenHeight*objectWidth)))

（Matthieu M. 的解决方案），但这些方法的缺点是

n

的值可能不是最优的。

边界情况发生在

N=0

和

N=1

且对象的纵横比满足

objectHeight/objectWidth > screenHeight/screenWidth

时 - 这两种情况都很容易处理。