使用最小位数从冲突对列表创建冲突位掩码

Question

为了确定一对物体 - a和b - 是否可以相互碰撞，大多数物理引擎（例如参考1，2）使用以下公式： -

((a.m1 & b.m2) !=0) && ((a.m2 & b.m1) !=0)

上面公式中的&是“和”位掩码操作。

如果我有各种类型的实体，为它们创建位掩码的简单方法是定义冲突对列表。

碰撞对列表的一个例子： -

• player可以与另一个player相撞
• tree可以与bullet相撞
• tree可以与另一个tree相撞
• bullet可以与另一个bullet相撞

为了计算m1和m2，我将m1指定为1,2,4,8,...到每种类型的实体。 最后，我为每对做“或”操作（参见下面的makeItCollide()）。

这是代码（coliru demo）： -

#include <iostream>
#include <string>
class Mask{
    public: int m1=0;
    public: int m2=0;
};
void makeItCollide(Mask& mask1,Mask& mask2){
    mask1.m2=mask1.m2|mask2.m1;
    mask2.m2=mask2.m2|mask1.m1;
}
int main(){
    Mask player;
    Mask tree  ;
    Mask bullet;
    Mask air   ;
    int run=1;
    player.m1=run;run*=2;   //1
    tree  .m1=run;run*=2;   //2
    bullet.m1=run;run*=2;   //4
    air   .m1=run;run*=2;   //8
    makeItCollide(player,player);
    makeItCollide(tree  ,bullet);
    makeItCollide(tree  ,tree);
    makeItCollide(bullet,bullet);
  //test :  
  //(tree.m1 & bullet.m2 != 0) &&  (tree.m2 & bullet.m1 != 0)  --> true
  //(player.m1 & air.m2 != 0) &&  (player.m2 & air.m1 != 0)  --> false
}

有用。但是，我非常浪费地使用比特。 （1种1位） 如果我有64种++类型会有问题。

题： 如何从任何一般碰撞对列表计算m1和m2以达到最小位数？

解决方案不需要具有完整代码。 换句话说，只是一个粗略的指南可能非常有用。

编辑:(根据dempzorz的评论澄清） 上例中的一个更好的解决方案可以是： -

• air.m1 = 0，air.m2 = 0
• player.m1 = 1，player.m2 = 1
• tree.m1 = 2，tree.m2 = 3
• bullet.m1 = 2，bullet.m2 = 3

该解决方案仅使用2位用于m1，2位用于m2。 这也证明了我的算法有多差（4 + 4位）。

Answer 1

你有一个（对称的）碰撞矩阵：

让我们在代码中使用std::vector<std::bitset>进行简化，而不是使用位域：

template <std::size_t N>
void Simplify(const std::vector<std::bitset<N>>& m)
{
    int index = 1;
     for (const auto& b : m) {
        std::bitset<4> res;
        for (std::size_t i = 0; i != b.size(); ++i) {
            if (b[b.size() - 1 - i]) {
                res |= m[i];
            }
        }
        if (res == b && b.count() != 1) {
            std::cout << index << "th type can be removed\n";
            return;
        }
        ++index;
    }
    std::cout << "No more simplications\n";
}

让我们测试一下你的样本：

const std::vector<std::bitset<4>> m4 = {
    std::bitset<4>{"1000"}, // player
    std::bitset<4>{"0110"}, // tree
    std::bitset<4>{"0110"}, // bullet
    std::bitset<4>{"0000"}, // air
};

Simplify(m4); // 2th type can be removed

const std::vector<std::bitset<4>> m3 = {
    std::bitset<4>{"100"}, // player
    std::bitset<4>{"010"}, // tree/bullet
    std::bitset<4>{"000"}, // air
};
Simplify(m3); // 3th type can be removed

const std::vector<std::bitset<4>> m2 = {
    std::bitset<4>{"10"}, // player
    std::bitset<4>{"01"}, // tree/bullet
};
Simplify(m2); // No more simplifications

Demo