直接原因为什么最小化对于可分离函数在多个维度上更难

Question

假设我有N个正值1-d函数。是否需要对数值最小化器进行更多的函数评估，以最小化它们在N维空间中的乘积而不是N个单独的1d最小化？

如果是这样，是否有直观的方式来理解这一点？不知怎的，我觉得这两个问题在复杂性上应该是平等的。

Answer 1

最小化他们的产品是最小化他们的日志总和。有许多算法用于最小化（最大）模仿N维函数。一个是旧备用OPTIF9。如果你必须使用硬限制，那么你在盒子里最小化，这可能会困难得多，但你通常可以避免它。

Answer 2

复杂性在变量数量上不是线性的。通常n小问题比一个大问题好。换句话说：使问题变大两倍（就变量而言）将使其解决成本的两倍以上。

在某些特殊情况下，批处理一些问题可能有点好处，主要是由于固定开销（一些求解器在实际开始迭代之前做了很多事情）。