Z 阶曲线坐标

Question

我如何访问使用 Z 顺序以 O(1) 时间复杂度存储在数组中的数据？我需要通过坐标快速访问每个元素。有没有比使用 while 移位位更快的方法来访问这些数据？

一种方法是使用查找表（我有静态大小的数据）

编辑：

我现在的一个想法是使用 y*SIZE+x 按顺序存储叶子

编辑2：

我正在 std::bitset 中的四叉树中讲述位。我正在尝试检查某些数据是否可用。大小为 128*128 的矩阵。所以我可以跳过暴力矩阵搜索空数据。

Answer 1

可以通过以下代码计算z阶曲线值：

uint32_t calcZOrder(uint16_t xPos, uint16_t yPos)
{
    static const uint32_t MASKS[] = {0x55555555, 0x33333333, 0x0F0F0F0F, 0x00FF00FF};
    static const uint32_t SHIFTS[] = {1, 2, 4, 8};

    uint32_t x = xPos;  // Interleave lower 16 bits of x and y, so the bits of x
    uint32_t y = yPos;  // are in the even positions and bits from y in the odd;

    x = (x | (x << SHIFTS[3])) & MASKS[3];
    x = (x | (x << SHIFTS[2])) & MASKS[2];
    x = (x | (x << SHIFTS[1])) & MASKS[1];
    x = (x | (x << SHIFTS[0])) & MASKS[0];

    y = (y | (y << SHIFTS[3])) & MASKS[3];
    y = (y | (y << SHIFTS[2])) & MASKS[2];
    y = (y | (y << SHIFTS[1])) & MASKS[1];
    y = (y | (y << SHIFTS[0])) & MASKS[0];

    const uint32_t result = x | (y << 1);
    return result;
}

它是从这里获取的Bit Twiddling Hacks

从 128x128 数组（或任何其他大小）中，您可以轻松计算任何位置的 z 顺序曲线值。例如：

xPos = 2, yPos = 3 -> z order curve value = 7

示例代码的最大数组大小为 65536*65536。为了方便起见，只需使用 2 的幂，在这种情况下，最大浪费的空间约为。 3/4

Answer 2

重现 Wiki 结果https://en.wikipedia.org/wiki/Z-order_curve

#include <stdio.h>
static const unsigned int B[] = {0x55555555, 0x33333333, 0x0F0F0F0F, 0x00FF00FF};
static const unsigned int S[] = {1, 2, 4, 8};
unsigned int zorder2D(unsigned x, unsigned y){
    
    x = (x | (x << S[3])) & B[3];
    x = (x | (x << S[2])) & B[2];
    x = (x | (x << S[1])) & B[1];
    x = (x | (x << S[0])) & B[0];

    y = (y | (y << S[3])) & B[3];
    y = (y | (y << S[2])) & B[2];
    y = (y | (y << S[1])) & B[1];
    y = (y | (y << S[0])) & B[0];
    return x | (y << 1);
}

int main()
{    
    const unsigned nx=8,ny=8;
    unsigned res[ny][nx];

    for(unsigned y=0; y<ny; y++){
        for(unsigned x=0; x<nx; x++){
            res[y][x] = zorder2D(x,y);
            printf("yx=%d %d z=%d\n",y,x,res[y][x]);    
        }
    }
    for(unsigned y=0; y<ny; y++){
        for(unsigned x=0; x<nx; x++){
            printf("%-4d",res[y][x]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}