为什么Maxima无法提供解决方案？

Question

我在Maxima中有一个函数，我要区分然后尝试查找为零的值。但是，当我使用solve（）时，没有得到解决方案。为什么会这样，我该如何解决？

(%i1)   f(x):=(-5*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1);
(%o1)   f(x):=((-5)*(x^4+5*x^3+(-3)*x))/(x^2+1)
(%i2)   df(x):=''(diff(f(x), x));
(%o2)   df(x):=(10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1)
(%i3)   solve(df(x), x);
(%o3)   [0=2*x^5+5*x^4+4*x^3+18*x^2-3]

Answer 1

solve功能不太强；有很多无法解决的问题。正在开发更强大的版本。同时，请尝试附加软件包to_poly_solve。这是我得到的：

(%i1) df(x) := (10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1) $

(%i2) load (to_poly_solve) $
(%i3) to_poly_solve (df(x), x);
(%o3) %union([x = - 2.872468527640942], [x = - 0.4194144025323134], 
[x = 0.3836388367122223], [x = 0.2041221431132173 - 1.789901606296292 %i], 
[x = 1.789901606296292 %i + 0.2041221431132173])

[可能有点令人惊讶的是，to_poly_solve返回了数值解而不是精确解或符号解。追踪allroots显示to_poly_solve构造了一个五次方程，并将其推到allroots。由于一般五次方程组都没有根部解，即使在特殊情况下它也可能很杂乱，因此无论如何都具有数字解可能是最有用的。

尝试plot2d(df(x), [x, -3, 1])可视化上面返回的真实根。