如何在不近似的情况下将循环二进制数转换为十进制数，反之亦然？

Question

我想将像 10.1(010) 这样的数字（我将其存储为三元组

('10','1','010')

）转换为十进制，得到 2.6(428571)（或

('2','6','42857')

）。

我想得到精确的数字，重复小数等等，不是一个近似它的浮点数。

我可以轻松地将其转换为浮点数，只需将每个项目读取为整数并将其乘以适当的位值即可：

bin_to_decimal(

('10','1','010')

) = 2 + 1 * 2^-1 + 2 * 2^-1/(2³-1) = 2.642857142857143

我用python写的

def read_numeral(self, numeral, base=2) -> float:
    if ',' not in numeral: numeral = numeral.replace('r',',r')

    integer, finite, period = numeral
    offset = len(finite)

    n = read_int(integer, base)
    if finite: n += read_int(finite, base) * (base ** -offset)
    if period: n += read_int(period, base) * base ** -offset / (base**len(period)-1)

    return n

不过，我无法找到一种方法来获得精确的十进制表示形式。

Answer 1

请澄清“精确的十进制表示法”的含义。我确信您知道许多可能的输入不能用有限的十进制字符串表示。唉，Python 不支持无限字符串；-)

如果您想要获得多少个十进制数字，则可以轻松使用

decimal

模块，并配置为使用与您有RAM来存储它们一样多的数字。

>>> import decimal
>>> from decimal import Decimal as D
>>> decimal.getcontext().prec = 200  # use 200 digits
>>> D2 = D(2)
>>> result = D2 + 1 * D2**-1 + D2 * D2**-1 / (D2**3 - 1)
>>> result
Decimal('2.6428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571')

顺便说一句，虽然 Python 不支持无限字符串，但无界序列却是另一回事。例如，您可以编写一个生成器来一次生成一个十进制数字。