将np.einsum（）转换为MATLAB

Question

我在理解documentation of np.einsum()时遇到了麻烦。 np.einsum()如何解释？

我正在尝试在原始python上写subscripts，其中np.einsum('a...c,b...c', Y, conj(Y))是形状为Y的矩阵。另外，由于先前的实现差异，我的MATLAB C, F, T的大小为Y。

[F, T, C]在每个组件中的索引是什么？我很困惑。

如何在MATLAB中编写相同的指令？

Answer 1

从'a...c,b...c'文档页面引用：

要启用和控制广播，请使用省略号。默认的NumPy样式广播是通过在每个术语的左侧添加省略号来完成的，例如einsum。要沿第一个轴和最后一个轴进行跟踪，可以执行np.einsum('...ii->...i', a)，或者使用最左边的索引而不是最右边的索引做矩阵矩阵乘积，可以执行np.einsum('i...i', a)。

稍后，给出一个例子：

np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)

此示例的等效MATLAB代码为：

>>> a = np.arange(25).reshape(5,5)
>>> np.einsum('...j->...', a)
array([ 10,  35,  60,  85, 110])

需要注意的几件事：

1. 省略号运算符（

   >> a = reshape(0:24, [5,5]).';
   >> sum(a,2).'
   ans =
       10    35    60    85   110

   ）不应理解为“范围”，而应理解为“任何需要存在的地方”。
2. “ ...”是指沿着相关维度自动复制数组，以便定义数学运算。自R2016b起，此功能就存在于MATLAB中（称为“隐式扩展”）。
3. 您可能会注意到等效的MATLAB中的多个转置操作（Broadcasting）。这是因为numpy数组以行为主，而MATLAB数组以列为主。实际上，尽管基础数据具有相同的顺序，但与MATLAB相比，转置了一个numpy数组appears>”。进行了转置，以使数组在中间阶段看起来相同。

---

这些文档的另一个示例是：

.'
可以在MATLAB中编写如下：

>>> a = np.arange(6).reshape((3,2))
>>> b = np.arange(12).reshape((4,3))
>>> np.einsum('ki,jk->ij', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
       [13, 40, 67, 94]])
>>> np.einsum('ki,...k->i...', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
       [13, 40, 67, 94]])
>>> np.einsum('k...,jk', a, b)
array([[10, 28, 46, 64],
       [13, 40, 67, 94]])
需要注意的几件事：

1. 从

   A = reshape(0:5, [2 3]).';
   B = reshape(0:11, [3 4]).';
   
   A.' * B.'
   permute(sum( permute(A, [3 1 2]) .* B,2), [3 1 2])
   shiftdim(sum( shiftdim(A, -1) .* B, 2), 2)

   到np.einsum('ki,jk->ij', a, b)时，您可以看到第np.einsum('ki,...k->i...', a, b)个维度被j替换。这两个示例中都带有一个...的事实意味着它处于显式模式。
2. [从->转到np.einsum('ki,jk->ij', a, b)时，您可以看到现在将np.einsum('k...,jk', a, b)的尺寸替换为i。省略...只是演示隐式模式
（其中输出尺寸按字母顺序排列）。