不稳定的孔类型分辨率

Question

我最近发现类型孔与样张上的图案匹配相结合，在Haskell中提供了非常好的Agda式体验。例如：

{-# LANGUAGE
    DataKinds, PolyKinds, TypeFamilies, 
    UndecidableInstances, GADTs, TypeOperators #-}

data (==) :: k -> k -> * where
    Refl :: x == x

sym :: a == b -> b == a
sym Refl = Refl 

data Nat = Zero | Succ Nat

data SNat :: Nat -> * where
    SZero :: SNat Zero
    SSucc :: SNat n -> SNat (Succ n)

type family a + b where
    Zero   + b = b
    Succ a + b = Succ (a + b)

addAssoc :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a + (b + c)) == ((a + b) + c)
addAssoc SZero b c = Refl
addAssoc (SSucc a) b c = case addAssoc a b c of Refl -> Refl

addComm :: SNat a -> SNat b -> (a + b) == (b + a)
addComm SZero SZero = Refl
addComm (SSucc a) SZero = case addComm a SZero of Refl -> Refl
addComm SZero (SSucc b) = case addComm SZero b of Refl -> Refl
addComm sa@(SSucc a) sb@(SSucc b) =
    case addComm a sb of
        Refl -> case addComm b sa of
            Refl -> case addComm a b of
                Refl -> Refl 

真正好的是我可以用一个类型的孔替换Refl -> exp结构的右侧，我的洞目标类型用证明更新，就像在Agda中的rewrite形式一样。

但是，有时洞无法更新：

(+.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a + b)
SZero   +. b = b
SSucc a +. b = SSucc (a +. b)
infixl 5 +.

type family a * b where
    Zero   * b = Zero
    Succ a * b = b + (a * b)

(*.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a * b)
SZero   *. b = SZero
SSucc a *. b = b +. (a *. b)
infixl 6 *.

mulDistL :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL SZero b c = Refl
mulDistL (SSucc a) b c = 
    case sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c) of
        -- At this point the target type is
        -- ((b + c) + (n * (b + c))) == (b + ((n * b) + (c + (n * c))))
        -- The next step would be to update the RHS of the equivalence:
        Refl -> case addAssoc (a *. b) c (a *. c) of
            Refl -> _ -- but the type of this hole remains unchanged...

此外，即使目标类型不一定排在校样内，如果我从Agda粘贴整个东西，它仍然检查正常：

mulDistL' :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL' SZero b c = Refl
mulDistL' (SSucc a) b c = case
    (sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c),
    addAssoc (a *. b) c (a *. c),
    addComm (a *. b) c,
    sym $ addAssoc c (a *. b) (a *. c),
    addAssoc b c (a *. b +. a *. c),
    mulDistL' a b c
    ) of (Refl, Refl, Refl, Refl, Refl, Refl) -> Refl

你有任何想法为什么会发生这种情况（或者我如何以强有力的方式进行证据重写）？

Answer 1

如果要生成所有可能的此类值，则可以使用提供的或指定的边界编写一个函数来执行此操作。

很可能使用类型级别的教会数字或类似的来强制创建这些，但对于你可能想要/需要的东西来说几乎肯定是太多的工作。

这可能不是你想要的（即“除了使用只是（x，y），因为z = 5 - x - y”）但是它比在类型级别上设置某种强制限制以允许有效更有意义值。

Answer 2

这是因为值是在运行时确定的。它可以根据在运行时输入的内容实现值的转换，因此它假定孔已经更新。